Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.
1)ACB=30°, BAC=30° => ABC равнобедренный => CB=AB
По условию сказано, что треугольники ABC и AEB подобны, они подобны по 1 признаку (2 пропорциональным сторонам и углу между ними)
CB=AB => отношение 1:1 => CE=EA=6
Получаем, что в равнобедренном треугольнике ABC BE выходит из вершины и является медианой => BE еще и высота => треугольник CEB прямоугольный
2) Чтобы найти площадь, нам нужно найти второй катет (высоту BE)
Поскольку катет, лежащий против угла 30° равен половине длины гипотенузы, выражаем BE за х, а AB за 2х
По теореме Пифагора:
4x^2=36+x^2 а значит х=2√3
S(ABE) =0.5×2√3×6=6√3 (шесть корней из трёх)
Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.