Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
42 = 2 · 3 · 7
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Общие множители чисел: 2; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (42; 60) = 2 · 3 = 6
28 = 2 · 2 · 7
33 = 3 · 11
Общие множители чисел: 1
НОД (28; 33) = 1
26 = 2 · 13
65 = 5 · 13
130 = 2 · 5 · 13
Общие множители чисел: 13
НОД (26; 65; 130) = 13
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3
792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (72; 432; 792) = 2 · 2 · 2 · 3
45 = 3 · 3 · 5
81 = 3 · 3 · 3 · 3
Общие множители чисел: 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (45; 81) = 3 · 3 = 9
75 = 3 · 5 · 5
90 = 2 · 3 · 3 · 5
Общие множители чисел: 3; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (75; 90) = 3 · 5 = 15
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5
264 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (48; 240; 264) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24
163 = 163
310 = 2 · 5 · 31
997 = 997
Общие множители чисел: 1
НОД (163; 310; 997) = 1
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33