Войти Регистрация Спроси ai-bota

Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

Показать ответ

Ответ:

bodajkunasta

23.05.2020 23:22

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=24 см
S=32 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b) (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0$

$2a^{2}-24a+80=0$

$2(a^{2}-12a+32)=0$

$a^{2}-12a+32=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно

ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см)
S=a·b=8·4=32 (м²)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЛехаФомин

01.06.2020 23:48

СРОНЧО а одній автостоянці було в 4 рази (-ів) менше машин, ніж на іншій. Коли з другої стоянки на першу перевели 12 автомобілі (-ів), машин на стоянках стало порівну....

Daswert

09.01.2023 16:38

Назовите угол больше 90 градусов но меньше 180...

кексик7771

23.01.2022 06:52

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у = х3 – х2 у точці з абсцисою xO = -1. ( )...

paradoksina

18.12.2020 16:16

1.Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 474+(35+25)=(474+35)+25 ? ответ: сочетательный закон умножения (ab)c=a(bc)...

Lalalila03denchik

13.12.2020 06:24

(a во второй степени-b во второй степени)в третьей степени разложить на множители...

ПолиночкаПоля1

13.12.2020 06:24

От скрутка провода длиной 10 целых 1/2 м отрезали три целых 1/6 м провода сколько метров провода осталось...

захра5566

13.12.2020 06:24

Впятых классах обучается 117 учеников из них 4/9 составляют девочки сколько мальчиков обучаются в пятых классах?...

Владислава3188125

13.12.2020 06:24

Решить дроби это деление а) 12 целых 3/5 : 9 б) 27 целих 6/7 : 3 в) 40 целых 15/17 : 5 г) 9 целых 1/8 : 9 целых 1/8 е) 0 : 3 целых 4/13. 10...

Аааааяяяяяннннн

13.12.2020 06:24

20б лабораторна робота 1 1.знайдіть на небі за карти полярну зорю в сузії малої ведмедиці 2.прикріпіть на штативі транспортир із виском 3.сформулюйте транспортир на...

Эльвина567

13.12.2020 06:24

Рабочий должен был за 8 часов изготовить 35 изделий. чтобы успеть у сроку, в последние три часа ему пришлось делать в час на одно изделие больше, чем раньше. сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку