Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, різниця яких дорівнює 21см. знайдіть довжину кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 10см

Дано: коло (О; R), АВ - діаметр, СD⊥АВ, CD=10см, BD-AD=21 см

Знайти: С

Розв'язання

1) Нехай AD=x см, тоді BD=(x+21) см, х>0.

2) ∠АСВ - вписаний, що спирається на діаметр => ∠АСВ=90°.

3) ∆АВС, ∠АСВ=90°, CD⊥АВ. За метричними співвідношеннями CD²=AD×BD

10²=x(x+21)

10²=x²+21x

x²+21x-100=0

За теоремою Вієта

{х1+х2=-21

{х1х2=-100

[х1=-25 - сторонній корінь

[х2=4 (см)

4) AB=AD+BD=x+(x+21)=2x+21=4×2+21=29 (см)

5) С=2πR=πD=AB×π=29π (см)

Відповідь: 29π см