61. НСД (4, 6, 8) = 2; НСК (4, 6, 8) = 24
4 = 2²
6 = 2 · 3
8 = 2³
НОД = 2 - наибольший общий делитель
НОК = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное
62. НСД (15, 18, 21) = 3; НСК (15, 18, 21) = 630
15 = 3 · 5
18 = 2 · 3²
21 = 3 · 7
НОД = 3 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630 - наименьшее общее кратное
64. НСД (10, 21, 23) = 1; НСК (10, 21, 23) = 4830
10 = 2 · 5
23 - простое число
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 4830 - наименьшее общее кратное
Числа 10, 21 и 23 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
65. НСД (8, 15, 19) = 1; НСК (8, 15, 19) = 2280
19 - простое число
НОК = 2³ · 3 · 5 · 19 = 2280 - наименьшее общее кратное
Числа 8, 15 и 19 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
67. НСД (54, 90, 162) = 18; НСК (54, 90, 162) = 810
54 = 2 · 3³
90 = 2 · 3² · 5
162 = 2 · 3⁴
НОД = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3⁴ · 5 = 810 - наименьшее общее кратное
68. НСД (26, 51, 78) = 1; НСК (26, 51, 78) = 1326
26 = 2 · 13
51 = 3 · 17
78 = 2 · 3 · 13
НОК = 2 · 3 · 13 · 17 = 1326 - наименьшее общее кратное
Числа 26, 51 и 78 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
70. НСД (675, 4725, 7425) = 675; НСК (675, 4725, 7425) = 51975
675 | 3 4725 | 3 7425 | 3
225 | 3 1575 | 3 2475 | 3
75 | 3 525 | 3 825 | 3
25 | 5 175 | 5 275 | 5
5 | 5 35 | 5 55 | 5
1 7 | 7 11 | 11
675 = 3³ · 5² 1 1
4725 = 3³ · 5² · 7 7425 = 3³ · 5² · 11
НОД = 3³ · 5² = 675 - наибольший общий делитель
НОК = 3³ · 5² · 7 · 11 = 51975 - наименьшее общее кратное
хi 1 2 3 4 5
рi 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81
р-1/3, q=1-1/3=2/3-вероятность промаха.
р₁=1/3; р₂=(1/3)*(2/3)=2/9; р₃=(1/3)*(2/3)²=4/27; р₄=(1/3)*(2/3)³=8/81; р₅=(2/3)⁴=16/81
Проверка: сумма вероятностей равна (1/3)+(2/9)+(4/27)+(8/81)+(16/81)=
(81+54+24+36+48)/243=243/243=1
Ряд распределения построен верно.
Мат. ожидание равно М(х)=
1*(1/3)+2*(2/9)+3*(4/27)+4*(8/81)+5*(16/81)=
(81+108+108+96+240)/243=633/243=211/81; (М(х))²=(211/81)=44521/6561;
Найдем мат. ожидание от х²
хi² 1 4 9 16 25
М(х²)=1*(1/3)+4*(2/9)+9*(4/27)+16*(8/81)+25*(16/81)=
(27+72+108+128+400)/81=735/81=245/27;
Дисперсия D(x)=М(х²)-(М(х))²=245/27 - 44521/6561=15014/6561≈2.2884
Среднеквадратическое отклонение δ=√D(x)=√2.2884≈1.5
61. НСД (4, 6, 8) = 2; НСК (4, 6, 8) = 24
4 = 2²
6 = 2 · 3
8 = 2³
НОД = 2 - наибольший общий делитель
НОК = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное
62. НСД (15, 18, 21) = 3; НСК (15, 18, 21) = 630
15 = 3 · 5
18 = 2 · 3²
21 = 3 · 7
НОД = 3 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630 - наименьшее общее кратное
64. НСД (10, 21, 23) = 1; НСК (10, 21, 23) = 4830
10 = 2 · 5
21 = 3 · 7
23 - простое число
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 4830 - наименьшее общее кратное
Числа 10, 21 и 23 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
65. НСД (8, 15, 19) = 1; НСК (8, 15, 19) = 2280
8 = 2³
15 = 3 · 5
19 - простое число
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2³ · 3 · 5 · 19 = 2280 - наименьшее общее кратное
Числа 8, 15 и 19 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
67. НСД (54, 90, 162) = 18; НСК (54, 90, 162) = 810
54 = 2 · 3³
90 = 2 · 3² · 5
162 = 2 · 3⁴
НОД = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3⁴ · 5 = 810 - наименьшее общее кратное
68. НСД (26, 51, 78) = 1; НСК (26, 51, 78) = 1326
26 = 2 · 13
51 = 3 · 17
78 = 2 · 3 · 13
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3 · 13 · 17 = 1326 - наименьшее общее кратное
Числа 26, 51 и 78 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
70. НСД (675, 4725, 7425) = 675; НСК (675, 4725, 7425) = 51975
675 | 3 4725 | 3 7425 | 3
225 | 3 1575 | 3 2475 | 3
75 | 3 525 | 3 825 | 3
25 | 5 175 | 5 275 | 5
5 | 5 35 | 5 55 | 5
1 7 | 7 11 | 11
675 = 3³ · 5² 1 1
4725 = 3³ · 5² · 7 7425 = 3³ · 5² · 11
НОД = 3³ · 5² = 675 - наибольший общий делитель
НОК = 3³ · 5² · 7 · 11 = 51975 - наименьшее общее кратное
хi 1 2 3 4 5
рi 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81
р-1/3, q=1-1/3=2/3-вероятность промаха.
р₁=1/3; р₂=(1/3)*(2/3)=2/9; р₃=(1/3)*(2/3)²=4/27; р₄=(1/3)*(2/3)³=8/81; р₅=(2/3)⁴=16/81
Проверка: сумма вероятностей равна (1/3)+(2/9)+(4/27)+(8/81)+(16/81)=
(81+54+24+36+48)/243=243/243=1
Ряд распределения построен верно.
Мат. ожидание равно М(х)=
1*(1/3)+2*(2/9)+3*(4/27)+4*(8/81)+5*(16/81)=
(81+108+108+96+240)/243=633/243=211/81; (М(х))²=(211/81)=44521/6561;
Найдем мат. ожидание от х²
хi² 1 4 9 16 25
рi 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81
М(х²)=1*(1/3)+4*(2/9)+9*(4/27)+16*(8/81)+25*(16/81)=
(27+72+108+128+400)/81=735/81=245/27;
Дисперсия D(x)=М(х²)-(М(х))²=245/27 - 44521/6561=15014/6561≈2.2884
Среднеквадратическое отклонение δ=√D(x)=√2.2884≈1.5