Первый станок-автомат дает 1% брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?
Процент выхода стандартных деталей - 99%, 98,5% и 98%. а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 ~ 95,6% в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003 Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной p3 = 1 - q3 = 0,999997 б) Самый трудный случай. Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503 Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553 Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653 Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709
а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными
p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 ~ 95,6%
в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными
q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003
Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной
p3 = 1 - q3 = 0,999997
б) Самый трудный случай.
Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком
q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503
Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком
q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553
Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком
q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653
Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком
p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709