Петя пошёл в гости к Серёже. Петя помнит четыре разные цифры четырёхзначного кода домофона, но совсем не помнит их порядок. Он набирает код из нужных цифр случайным образом. Какова вероятность того, что Пете понадобится не более трёх попыток? ответ примерно 0,72
Подробно каждый шаг решения.

Нужно разложить числа на простые множители.
1) 144 = 2*2*2*2*3*3
     120=2*2*2*3*5. Для нахождния НОД перемножаем совпадающие множители.
НОД(144,120)= 2*2*2*3=24.
Для нахождения НОК берем все множители из одного разложения и дополняем недостающие из других.
НОК(144,120)=(2*2*2*2*3*3)*5= 144*5 = 720
2) 45=3*3*5, 165=3*5*11. НОД =3*5=15, НОК=(3*5*11)*3 = 165*3=495.
3) 1200=2*2*2*2*5*5*3, 240=2*2*2*2*3*5, НОД =2*2*2*2*3*5=240,НОк =(2*2*2*2*5*5*3)=1200.
4)166=2*83, 240=2*2*2*2*3*5, 400=2*2*2*2*5*5, НОД =2, НОК =(2*2*2*2*5*5)*83*3=59760.

210 | 2         350 | 2          480 | 2
105 | 3         175 | 5          240 | 2       НОД = 2*5 = 10
  35 | 5           35 | 5          120 | 2
    7 | 7            7  | 7            60 | 2       НОК = 2(5) * 3* 5(2) *7 = 32 * 3 *25 *7
    1 |                1 |               30 | 2                =16800           
                                           15 | 3
                                             5 | 5
                                             1 |

288 | 2              28 | 2
144 | 2              14 | 2         НОД = 2²  = 4
 72  | 2                7 | 7
 36  | 2                1
 18  | 2                              НОК = 2(5) *3² * 7 = 32 * 9 * 7 = 2016
   9  | 3
   3  | 3
   1

84 | 2              98 | 2                   НОД = 2 * 7 = 14
42 | 2              49 | 7
21 | 3                7 | 7                   НОК = 2² * 3 * 7² = 588
  7 | 7                1 |
  1 |