Пусть a - длина, b - ширина. 1) S = a·b 5 = a·b a = 5/b
2) После изменений: длина = 3·a ширина = b - 2 3) Стороны у квадрата равны, а значит: 3·a = b - 2 3·(5/b) = b - 2 15/b = b - 2 15/b - b = - 2 b - 15/b = 2 *сводим к общему знаменателю, умножая на b (так как b не может быть нулевым значением)* (b² - 15)/b = 2 *умножаем и левую и правую часть уравнения на b (так как b не может быть нулевым значением)* b² - 15 = 2b b² - 2b - 15 = 0 *решаем уравнение через дискриминант* D = b² - 4ac D = 4 + 4·1·15 = 64 x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 5 x2 = (2 - √64)/2 = (2-8)/2 = -3 Так как сторона не может быть иметь отрицательное значение, то корень уравнения один - это b = 5
Следовательно, ширина прямоугольника равняется 5 см, а сторона квадрата равняется 5-2 = 3 см.
Если четырёхзначное число не меняется, если его записать теми же цифрами в обратном порядке, то оно имеет вид abba. Сумма цифр a + b + b + a = 2(a + b) = 22, откуда a + b = 11.
Число, образованное первыми двумя цифрами, равно 10a + b. Число, образованнное последними двумя цифрами: 10b + a. Их разность равна 63: (10a + b) - (10b + a) = 63 9(a - b) = 63 a - b = 7
Получается система из двух уравнений a + b = 11 a - b = 7
1) S = a·b
5 = a·b
a = 5/b
2) После изменений:
длина = 3·a
ширина = b - 2
3) Стороны у квадрата равны, а значит:
3·a = b - 2
3·(5/b) = b - 2
15/b = b - 2
15/b - b = - 2
b - 15/b = 2
*сводим к общему знаменателю, умножая на b (так как b не может быть нулевым значением)*
(b² - 15)/b = 2
*умножаем и левую и правую часть уравнения на b (так как b не может быть нулевым значением)*
b² - 15 = 2b
b² - 2b - 15 = 0
*решаем уравнение через дискриминант*
D = b² - 4ac
D = 4 + 4·1·15 = 64
x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 5
x2 = (2 - √64)/2 = (2-8)/2 = -3
Так как сторона не может быть иметь отрицательное значение, то корень уравнения один - это b = 5
Следовательно, ширина прямоугольника равняется 5 см, а сторона квадрата равняется 5-2 = 3 см.
Сумма цифр a + b + b + a = 2(a + b) = 22, откуда a + b = 11.
Число, образованное первыми двумя цифрами, равно 10a + b. Число, образованнное последними двумя цифрами: 10b + a. Их разность равна 63:
(10a + b) - (10b + a) = 63
9(a - b) = 63
a - b = 7
Получается система из двух уравнений
a + b = 11
a - b = 7
Складываем и вычитаем уравнения:
2a = 11 + 7
2b = 11 - 7
2a = 18
2b = 4
a = 9
b = 2
Число равно 9229.