а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
ответ: 60 в степени o .
3х-6=4х
3х-4х=6
-х=6 (домножаем на -1)
х=-6
проверка
3(-6-2)=4*(-6)
3*(-8)=-24
-24=-24 (в)
ответ:-6
2)6(z-1)=18
6z-6=18
6z=18+6
6z=24
z=24:6
z=4
проверка
6(4-1)=18
6*3=18
18=18(в)
ответ:4
3)5(у+3)=10
5у+15=10
5у=10-15
5у=-5
у=-5:5
у=-1
проверка
5(-1+3)=10
5*2=10
10=10(в)
ответ:-1
4)3(2х-7)=9
6х-21=9
6х=9+21
6х=30
х=30:6
х=5
проверка
3(2*5-7)=9
3(10-7)=9
3*3=9
9=9(в)
ответ:9
5)-4(х-2)=-6
-4х+8=-6
-4х=-6-8
-4х=-14
х=-14:(-4)
х=3.5
проверка
-4(3.5-2)=-6
-4*1.5=-6
-6=-6(в)
ответ:3.5
6)3(х-5)=х+3
3х-15=х+3
3х-х=3+15
2х=18
х=18:2
х=9
проверка
3(9-5)=9+3
3*4=12
12=12(в)
ответ:9