Плоскости 2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 перпендикулярны - вопрос №25703109196133 от People100 29.09.2020 12:14

Question

Математика: Плоскости 2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 перпендикулярны при значении m,

People100 · Answer

Для перпендикулярности двух пересекающихся плоскостей необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы этих плоскостей были перпендикулярны.

Нормальные вектора плоскостей 2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 есть $\overrightarrow{n_1}=\{2;-5;1\}$ и $\overrightarrow{n_2}=\{m;1;-3\}$ соответственно.

для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов $\overrightarrow{n_1}$ и $\overrightarrow{n_2}$ равнялось нулю

$\bigg(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\bigg)=2\cdot m+(-5)\cdot 1+1\cdot (-3)=2m-8=0\\ m=4$