18
Пошаговое объяснение:
Неравенство:
9x^2 - x + 1/36 ≥ -9y^2 + y - axy
Условие: |x| = |y|, то есть или y = -x, или y = x.
Умножим все на 36 (избавимся от дробей) и перенесем все налево:
324x^2 - 36x + 1 + 324y^2 - 36y + 36axy ≥ 0
324(x^2 + y^2) - 36(x + y) + 36axy + 1 ≥ 0
1) Применим первое из условий: y = -x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 0; 36axy = -36ax^2:
324*2x^2 - 0 - 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 - 36a)*x^2 + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, это должна быть сумма двух неотрицательных чисел. Значит:
648 - 36a ≥ 0
36a ≤ 648
a ≤ 18
2) Применим второе из условий: y = x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 2x; 36axy = 36ax^2:
324*2x^2 - 36*2x + 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 + 36a)x^2 - 72x + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, выражение слева не должно иметь корней.
D = (-72)^2 - 4*1(648 + 36a) ≤ 0
5184 - 2592 - 144a ≤ 0
2592 - 144a ≤ 0
144a ≥ 2592
a ≥ 18
При a ≤ 18 есть решение, что подходят любые х и у, если y = -x.
А при а ≥ 18 есть решение, что подходят любые x и y, если y = x.
Таким образом, решение есть при любом а.
Но возможно, что по мнению авторов задачи, правильный ответ: 18.
5. ∠2 = 52°
6. 45° - 1-й угол 135° - 2-й угол
7. 113° и 67°
8. 86° - каждый из двух острых углов
Сумма двух смежных углов = 180°
5. ∠1 = 128° ∠2 = 180° - 128° = 52°
6. Пусть х° первый угол, тогда 3х° - второй угол (в 3 раза больше)
х° + 3х° = 4х° - сумма двух смежных углов, что равно 180°
4х = 180 х = 180/4 х = 45° - 1-й угол 45*3 = 135° - 2-й угол
7. Пусть y° - меньший угол, x° - больший угол
Сумма смежных углов 180° и разность углов 46°, составим и решим систему уравнений:
{x + y = 180° → сложим левые и правые части уравнений:
{x - y = 46°
х+х+у-у= 180+46
2x = 226°
х = 113° - больший угол
y = 180°- 113°
y = 67° - меньший угол
113 - 67 = 46° - разность смежных углов
8. При пересечении 2 прямых, образуются 4 вертикальных угла (а, b, с, d), противоположные из них равны между собой (∠а = ∠с; ∠b = ∠d)
Пусть ∠а = 94°, т.к. ∠а = ∠с, то ∠с = 94°
Сумма всех 4-х вертикальных углов = 360°
360° - (94°*2) = 172°- сумма ∠b и ∠d
172° : 2 = 86° - ∠b и ∠d
18
Пошаговое объяснение:
Неравенство:
9x^2 - x + 1/36 ≥ -9y^2 + y - axy
Условие: |x| = |y|, то есть или y = -x, или y = x.
Умножим все на 36 (избавимся от дробей) и перенесем все налево:
324x^2 - 36x + 1 + 324y^2 - 36y + 36axy ≥ 0
324(x^2 + y^2) - 36(x + y) + 36axy + 1 ≥ 0
1) Применим первое из условий: y = -x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 0; 36axy = -36ax^2:
324*2x^2 - 0 - 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 - 36a)*x^2 + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, это должна быть сумма двух неотрицательных чисел. Значит:
648 - 36a ≥ 0
36a ≤ 648
a ≤ 18
2) Применим второе из условий: y = x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 2x; 36axy = 36ax^2:
324*2x^2 - 36*2x + 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 + 36a)x^2 - 72x + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, выражение слева не должно иметь корней.
D = (-72)^2 - 4*1(648 + 36a) ≤ 0
5184 - 2592 - 144a ≤ 0
2592 - 144a ≤ 0
144a ≥ 2592
a ≥ 18
При a ≤ 18 есть решение, что подходят любые х и у, если y = -x.
А при а ≥ 18 есть решение, что подходят любые x и y, если y = x.
Таким образом, решение есть при любом а.
Но возможно, что по мнению авторов задачи, правильный ответ: 18.
5. ∠2 = 52°
6. 45° - 1-й угол 135° - 2-й угол
7. 113° и 67°
8. 86° - каждый из двух острых углов
Пошаговое объяснение:
Сумма двух смежных углов = 180°
5. ∠1 = 128° ∠2 = 180° - 128° = 52°
6. Пусть х° первый угол, тогда 3х° - второй угол (в 3 раза больше)
х° + 3х° = 4х° - сумма двух смежных углов, что равно 180°
4х = 180 х = 180/4 х = 45° - 1-й угол 45*3 = 135° - 2-й угол
7. Пусть y° - меньший угол, x° - больший угол
Сумма смежных углов 180° и разность углов 46°, составим и решим систему уравнений:
{x + y = 180° → сложим левые и правые части уравнений:
{x - y = 46°
х+х+у-у= 180+46
2x = 226°
х = 113° - больший угол
y = 180°- 113°
y = 67° - меньший угол
113 - 67 = 46° - разность смежных углов
8. При пересечении 2 прямых, образуются 4 вертикальных угла (а, b, с, d), противоположные из них равны между собой (∠а = ∠с; ∠b = ∠d)
Пусть ∠а = 94°, т.к. ∠а = ∠с, то ∠с = 94°
Сумма всех 4-х вертикальных углов = 360°
360° - (94°*2) = 172°- сумма ∠b и ∠d
172° : 2 = 86° - ∠b и ∠d