Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если: а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3}; б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0}; в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
1. 4 < 18,18
2. 58 < 168,8
3. 1 > 0,5
4. 25,05 > 1
Пошаговое объяснение:
Если a, b, c, d - положительные числа и a < b, c < d, то ac < bd, а
если a > b, c > d, то ac > bd
1) 0,8 < 9 и 5 < 2,02
0,8 * 5 < 9 * 2,02 4 < 18,18
2) 5 3/11< 10,55 И 11<16
5 3/11 * 11 < 10,55 * 16
58/11 * 11 < 10,55 * 16 58 < 168,8
3) 1 4/17>9/13 и 17/21>13/18
1 4/17 * 17/21 > 9/13 * 13/18
21/17 * 17/21 > 9/13 * 13/18 1 > 0,5
4) 0,025>0,008 и 1002>125
0,025 * 1002 > 0,008 * 125 25,05 > 1