По кругу сидят рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут
– всего 2020 человек. Каждый из них знает всех, за исключением своих ближайших
соседей. Все люди по очереди сказали: «Всех, кого я знаю, лжецы». Сколько рыцарей
может сидеть за столом?
Задано координати вершини трикутника АВС , А (1;-1); В(4;3);С(5;1) . Знайти : 1) довжину сторони АВ.
Вектор АВ = (4-1; 3 -(-1)) = (3; 4 ). Модуль равен √(3² + 4²) = 5.
2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,
Уравнение АВ: (х -1)/3 = (у + 1)/4 это канонический вид.
Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 4/3.
Уравнение АВ в общем виде:
4х - 4 = 3у + 3,
4х - 3у - 7 = 0, направляющий вектор равен (3; 4)
Вектор ВС = (5-4; 1 -3) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.
Уравнение ВС: (х - 4)/1 = (у - 3)/(-2).
или в общем виде 2х + у - 11 = 0.
Угловой коэффициент равен Δу/Δх = -2/1 = -2.
3) внутрішній кут В в радіанах з точністю до 0,001 ,
Вектор ВА = -АВ = (-3; -4 ).
Вектор ВС = (1; -2 ).
cos B = (-3*1 + (-4)*(-2)) / (5*√5) = 5 / (5*√5) = √5 / 5 = 0,44721.
B = arc cos(√5/5) = 1,107148718 радиан
,
B = 63,43494882 градусов.
4) рівняня медіани АЕ ,
Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.
Е = (В(4;3)+С(5;1)) / 2 = (4,5; 2).
Уравнение АЕ: (х - 1)/4,5 = (у + 1)/2
или в целых числах (х - 1)/9 = (у + 1)/4.
5) рівняня висоти СД та її довжину ,
Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 4х - 3у - 7 = 0.
Её уравнение имеет вид 3х + 4у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).
Для определения величины С подставим координаты точки С(5; 1).
СД: 3*5 + 4*1 + С = 0, отсюда С = -15 - 4 = -19.
СД: 3х + 4у - 19 = 0.
6) рівняння прямої що проходить через точку Е паралельно стороні ВС
i точку М її перетину з висотою СД
.
Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.
2х + у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки Е(4,5; 2): 2*4,5 + 2 + С = 0, отсюда С = -9 - 2 = -11.
Уравнение 2х + у - 11 = 0.
Точка пересечения решается системой:
2х + у - 11 = 0 х(-3) = -6х - 3у + 33 = 0
3х + 4у - 19 = 0 х(2) = 6х + 8у - 38 = 0
5у - 5 = 0
у = 5/5 = 1, х = (11 - у) /2 = (11 - 1)/2 = 5.
Точка (5; 1). Это координаты точки С.Очевидно, в задании какая то опечатка
Давным-давно, в те времена, когда деревья были большими, когда живые облака могли намекнуть нам о великих тайнах вселенной, жил да был камень. Его так и звали – Камень. Лежал он на дороге, тянувшейся из города N в неизведанные дальние-дали. Хорошо жилось Камню. Его все любили и путники, часто останавливающиеся возле него на привал и животные, которых он прятал от охотников за своим мощным телом. Птицы пели для него свои песни, солнце грело нежными лучами, а когда начинало совсем припекать, заботливый ветерок обдувал прохладными потоками воздуха. Хорошо, хорошо да не совсем. Очень любил Камень мечтать. Он придумывал для себя приключения, мечтал о том, как сможет двигаться и очень огорчался, возвращаясь к реальности, в которой двигаться, не мог и дальние-дали оставались только в мечтах. С каждым днем в мечты Камня все больше и больше закрадывались мысли о безысходности положения, о своей бес и ненужности. День ото дня Камень становился все темнее и темнее. На душе становилось все хуже и хуже. А однажды он даже плакал. Горько, горько. Плакал конечно же не сам Камень. Небо роняло на него тяжелые мокрые капли дождя. Они стекали по Камню и он представлял… представлял, вкладывая в свои мысли всю душу.
- Почему? Ну, почему жизнь так не справедлива? – сокрушался Камень. – Все умеют двигаться: рыбки плавают, птички летают, животные бегают, деревья качаются из стороны в сторону, их корни движутся в земле, ветер летает по всему миру и даже солнышко, его лучики так быстры и проворны. Все умеют, все кроме меня.
Камню вновь хотелось заплакать, но дождь закончился, и выглянуло солнце.
По дороге прямо к камню шел путник. Камень часто видел его на этой дороге. Это был бродячий сказитель, он часто рассказывал камню, как старому доброму знакомому о своих путешествиях и Камень представлял, что и сам участвовал во всех походах.
- Здравствуй, Камень, - поприветствовал Путник, подходя ближе.
- Здравствуй, здравствуй, - закричал Камень, но человек не услышал его, ведь люди не умеют слышать камни.
Путник сел рядом, облокотившись на дерево.
- Как я завидую тебе мой старый, верный друг, - вздохнул он.
Камень удивился, но промолчал. И только сейчас он увидел, что лицо странника сильно изменилось. На щеках появились морщины, и на лбу, и в уголках глаз.
«Что произошло с человеком, почему он так потрескался?» – подумал камень.
- А я завидую тебе, - вздохнул о своем камень.
И, о чудо… человек услышал его. Путник чуть вздрогнул от неожиданности:
- Мне? – удивился он.
- Да, – шепнул Камень, тоже не до конца веря, что наконец-то хоть кто-то его услышал.
Но Путник слышал. Камень рассказал ему о своих мечтах и о том, что больше всего на свете хотелось Камню двигаться.
Сказитель на минуту задумался, а потом улыбнулся и сказал:
- Ты двигаешься, только сам почему-то не замечаешь этого.
- Как же, так… - удивился Камень пуще прежнего.
- Помнишь, ты закрывал своим телом трусливого зайчишку, бегущего от охотника? – спросил Путник.
- Да, но…
- Подумай, ведь не было зайца возле тебя всегда. Когда он приближался, то двигался по отношению к тебе, а ты двигался по отношению к нему. Так?
- Выходит, что так, - смущенно вздохнул Камень, но что-то все-таки ускользало от его понимания.
- А когда идет дождь, - продолжал рассуждать Путник, - капли приближаются к тебе, а ты к ним. Это же тоже движение. А если в этот момент посмотреть вверх, то можно представить, что не капли падают на тебя, а ты летишь вверх, к ним, в небо. А какая разница, если вы все равно движетесь относительно друг друга.
- Но как же путешествия? – робко спросил Камень.
Путник улыбнулся, но в этой улыбке была скрыта печаль.
- А что путешествия? Находясь здесь, ты знаешь много больше, чем я. Сколько лет, сколько веков ты слушаешь истории о разных странах от останавливающихся на привал людей. Все изменяется вокруг тебя: люди, природа, истории. Ты прожил уже тысячу моих жизней, ты знаешь столько всего интересного, но не видишь интересное рядом.
Путник вздохнул, еще немного посидел возле камня и пошел своей дорогой. Камень хотел спросить человека еще о чем-то, но тот уже не слышал его. Немного подумав и что-то для себя решив, наверняка что-то хорошее Камень облегченно вздохнул:
- Я двигаюсь…
Другая сказка:
Сказка о ленивом шарике — Ты слишком инертен, — говорил алюминиевый шарик свинцовому шарику, — твоя инертная масса очень большая, тебя с места не сдвинешь. С тобой и играть из-за этого неинтересно. Ленивый ты! Вот я тебя изо всех сил толкаю, а отлетаю сам! — воскликнул он возмущенно и покатился по столу. — Так инертность большая или масса? — не понял свинцовый шарик, — мы с тобой вроде одного размера. Что же у меня может быть больше? — Масса, масса больше! Размер к ней никакого отношения не имеет. Размер — это объем. А масса — мера инертности тела, то есть его нежелания меняться. Лежать, так лежать! Чем больше масса, тем больше инертность