4-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл,а все остальные пройдут мимо 6-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл. 8-й: 1,2,4,8 ( номера гномов, касавшихся выключателя ) - в конце не горит 9-й 1,3,9 - горит в конце и т.д.
56-й фонарь : 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл 34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 23-й 1,23 - в конце вык ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 89-й 1,89 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю)
Получаем фонари, которые в конце останутся гореть : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100
1 2 3
пусть-х - второе число пусть - х - второе число пусть -х- первое число
8х+х=9х 7х-х=6х 7х-х=6х
8х+х=378 7х-х=342 7х-х=516
378=9х 6х=342 6х=516
х=378:9 х=342:6 х=516:6
х=42-1слагаемое х=57-вычитаемое х=86-вычитаемое
42*8= 336 57*7=399-уменьшаемое 86*7=602-уменьшаемое
1-ый гном 1-ый фонарь вкл.
Далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.
1-ый 3=ой вкл, а 3-ый гном выкл.
4-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл,а все остальные пройдут мимо
6-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл.
8-й: 1,2,4,8 ( номера гномов, касавшихся выключателя ) - в конце не горит
9-й 1,3,9 - горит в конце и т.д.
56-й фонарь : 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл
34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
23-й 1,23 - в конце вык ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
89-й 1,89 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю)
Получаем фонари, которые в конце останутся гореть :
1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100
Все числа - квадраты натуральных чисел
ответ : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100