Войти Регистрация Спроси ai-bota

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

Показать ответ

Ответ:

3toH

23.11.2020 14:38

$y = \sqrt{4 + 4x + {x}^{2} } - \sqrt{4 - 4x + {x}^{2} } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4} \\ y = \sqrt{(x + 2) {}^{2} } - \sqrt{(x - 2) {}^{2} } \\ y = |x + 2| - |x - 2|$

Чтобы правильно раскрыть модули, найдём их нули:

$x + 2 = 0 \\ x_{1} = - 2$

$x - 2 = 0 \\ x_{2} = 2$

Получили две точки, которые "разбивают" всю область определения на 3 промежутка, на каждом из которых выбираем любую точку, подставляем её в модули и смотрим на знак:

1)

$x \in ( - \infty ; - 2) \\ x_{0} = - 3 \\ y(x_{0}) = | - 3 + 2| - | - 3 - 2| = | - 1| - | - 5| \\ y = - (x + 2) - ( - (x - 2)) \\ y = - x - 2 + (x - 2) \\ y = - x - 2 + x - 2 \\ y = - 4$

2)

$x \in [ - 2;2) \\ x_{0} = 0 \\ y(x_{0} ) = |x + 2| - |0 - 2| = |2 - | - 2| | \\ y = (x + 2) - ( -(x - 2)) \\ y = x + 2 + x - 2 \\ y = 2x$

3)

$x \in [2; + \infty ) \\ x_{0} = 3 \\ y( x_{0}) = |3 + 2| - |3 - 2| = |5| - |1| \\ y = (x + 2) - (x - 2) \\ y = x + 2 - x + 2 \\ y = 4$

В результате мы получили кусочно-линейную функцию на трёх промежутках. Осталось её нарисовать на графике.

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aida110483

12.02.2021 20:08

Найдите корень уравнения 18x+23x=697 59z-z=348...

Blaxi

19.10.2022 02:18

Решите задачу с пусть x В день города в спортивных соревнованиях приняло участие 1200 школьников,причём мальчиков было в 2 раза больше,чем девочек.Сколько мальчиков и сколько девочек...

dianakokorina91

08.09.2020 00:34

Ежедневно грузовик привозит в школу 5т 34 кг 218 грамм булочек и пирогов. Сколько булочек и пирогов можно съесть в столовой, если булочки завозят 7 дней в неделю?...

gabenew

20.11.2022 03:27

решить 7/x+3 +1/x+16=5/x-6При каких значениях k уравнение 4x³+4x²+kx=0 имеет два корня? x(x+1)(x+2)(x+3)=120...

малика3024

06.04.2023 20:04

Пасажир метро спускається вниз по рухомому ескалатору за 24 с. Якщо пасажир йде з тією ж швидкістю, але по нерухомому ескалатору, то він спускається за 42 с. За який час він спуститься...

TATAP2004

14.03.2021 13:44

1. Алманың салмағы алмұрттың салмағынан 36 грамм артық. Алмұрт пен алманыңсалмағын тап....

abbasovamadina2

12.12.2020 05:29

Вычисли с объяснением. 17*3,4*19,4*14,930:3,300:20,600:5,680:2,480:40,13*5,240:4,500:20,900:2...

Ivangggg

06.03.2022 01:14

314: 2 111. 5б) Түсіндіре отырып есепте.221 - 4132 : 2884:4842:2963 : 3396 : 3...

Denis2008111

14.09.2021 15:25

Запиши такие пропущенные числа, чтобы стали верными равенства 32/4=? /6...

Dianaaaaaaaaaa03

14.09.2021 15:25

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 7г лимонной кислоты. лимонная кислота продается в пакетиках по5 г. какое наименьшее число пакетиков нужно купить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку