Будучи романтиком, тонко чувствуя психологию этого направления в литературе, Лермонтов создаёт своего лирического героя — изгнанника, характерными чертами которого становятся стремление к часто недостижимому идеалу — свободе, жажда борьбы с «холодным» окружающим миром «масок», отторгающим героя. В связи с образом героя лирики Лермонтова появляются центральные мотивы его поэзии — мотивы странничества, изгананничества, скитальчества, не удивительно, что одним из ключевых образов раскрыть мотивы, становится образ дороги. Лирический герой М. Ю. Лермонтова — скиталец, находящийся в вечном пути, при этом дорога становится символом безостановочного движения, искушающего душу странника.Образ дороги, олицетворяющий стремление к недостижимому идеалу, желание и невозможность действовать, двигаться вперёд, появляется в стихотворении «Утёс». Утром в путь она [тучка] умчалась рано, По лазури весело играя, По мысли М. Ю. Лермонтова именно действие — дорога к бессмертию, забвение же для героя гораздо страшнее смерти Однако желания действовать, наличия дорог в жизненном пути недостаточно для успокоения, гармонии души, а значит, счастья личности, поэт говорит о необходимости нравственных ориентиров пути. В стихотворении «Слова разлуки повторяя...» лирический герой рассказывает о своей возлюбленной, чья душа «полна надежд», ибо «смело» верует в «жизнь другую», «мир святой», а потому она «двух жизней сердцем достойна», в отличие от самого героя, которому «довольно и одной», ибо он разуверился в прежних идеалах и не обрёл новые жизненные ориентиры («Я схоронил навек былое...»), он с безысходностью во Тому ль пускаться в бесконечность, Кого измучил краткий путь? В лирике Лермонтова часто звучит мотив, дополняю щий образ дороги, — странничества и одиночества, при чинами которых являются рефлексия и бесцельность существования: ...я мчался без дорог... ...и летел, летел я Далеко без желания и цели — («Ночь I») Таким образом, Лермонтов говорит о значимости духовных ориентиров, целей бесконечных жизненных дорог. Важно отметить, что в поздней лирике поэта вес больше и больше внимания уделяется именно прхиотпоипым исканиям, образ лирического героя-изгншшикп трансфер мируется в образ «духовного скитальца», в то время как дорога становится символом нравственного совершенствования, душевных исканий и внутренних метаний.Связь образа дороги с образом звёзд прослеживается и в поэме «Мцыри»: ...ни одна звезда не озаряла трудный путь. В поэме дорога главным образом олицетворяет «трудный путь» героя к достижению идеала — свободы и потерянной родины. Для обретения желаемого он бежит из монастыря во время грозы, когда испуганные монахи «ниц лежали на земле». Однако Мцыри вырос взаперти и не при к жизни на воле. На своём пути он негре чает девушку-грузинку, к которой не решается подойти, а «дорогою прямой» пускается, «робкий и немой», в сторону гор и скоро теряет дорогу в лесу. Кульминация поэмы — бой Мцыри с барсом, когда силы и дух главного героя достигают наивысшего подъема. В поэме «Мцыри» дорога — не только поиск идеала героем, но и композиционная основа произведения, она объединяет три блаженных дня в бегстве главного героя, которое является сюжетообразующим событием. Дорога — композиционная опора не только поэмы «Мцыри», но и романа— путешествия «Герой нашего времени». Являясь лейтмотивом, образ дороги пронизывает всё произведение, именно в дороге происходят встречи и расставания, завязываются и решаются многие проблемы: дорога в Койшаурской долине — повод для знакомства рассказчика главы «Максим Максимыча» с героем этой части романа, в дороге умирает Бэла, похищенная Казбичем, «в тёмной улице» убивает Вулича «пьяный казак», предсказывая себе раннюю смерть по дороге, умирает Печорин, «возвращаясь из Персии». Очень часто в романе описание дороги используется автором для изображения необычайной красоты природы Кавказа, нередко дорога наделяется эпитетами «опасная», «трудная», «пыльная», «кремнистая». Окружающая природа вызывает восторг Печорина в начале повести «Княжна Мери», врачует, исцеляет его лучше, чем любой женский взгляд, и особенно приковывает его внимание по дороге к месту дуэли, природа передаёт состояние души героя: «Я помню — в этот раз, больше чем когда-нибудь прежде, я любил природу». Контрастно данному изображению природы во время погони Печорина за Верой, когда конь «мчал его по каменистой дороге», образ дороги символизировал бесцельное движение в никуда, напрасные лихорадочные действия, а увиденное Печориным после («я узнал близ дорог.труп моего коня; седло было снято...») — жизненный тупик, из которого трудно найти выход.
1/2 (cos (10x - 2x) - cos (10x + 2x)) = 1/2 (cos (8x - 4x) - cos (8x + 4x)) cos 8x - cos 12x = cos 4x - cos 12x cos 8x - cos 4x = 0 - 2 sin ((8x - 4x)/2) · sin ((8x + 4x)/2) = 0 sin 2x · sin 6x = 0 sin 2x = 0 или sin 6x = 0 2x = πn 6x = πk x = πn/2 x = πk/6 - π/6 ≤ πn/2 ≤ π/2 - π/6 ≤ πk/6 ≤ π/2 - π ≤ 3πn ≤ 3π -π ≤ πk ≤ 3π - 1/3 ≤ n ≤ 1 -1 ≤ k ≤ 3 n = 0 ⇒ x = 0 k = -1 x = - π/6 n = 1 x = π/2 k = 0 x = 0 k = 1 x = π/6 k = 2 x = π/3 k = 3 x = π/2 ответ: - π/6; 0; π/6; π/3; π/2
cos 8x - cos 12x = cos 4x - cos 12x
cos 8x - cos 4x = 0
- 2 sin ((8x - 4x)/2) · sin ((8x + 4x)/2) = 0
sin 2x · sin 6x = 0
sin 2x = 0 или sin 6x = 0
2x = πn 6x = πk
x = πn/2 x = πk/6
- π/6 ≤ πn/2 ≤ π/2 - π/6 ≤ πk/6 ≤ π/2
- π ≤ 3πn ≤ 3π -π ≤ πk ≤ 3π
- 1/3 ≤ n ≤ 1 -1 ≤ k ≤ 3
n = 0 ⇒ x = 0 k = -1 x = - π/6
n = 1 x = π/2 k = 0 x = 0
k = 1 x = π/6
k = 2 x = π/3
k = 3 x = π/2
ответ: - π/6; 0; π/6; π/3; π/2