Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч. Катер был в пути 19 ч-15ч = 4 ч. Из них 2 ч стоял, т. е. катер плыл 4-2=2 ч. Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч. Составляем уравнение: 7/(х-2) + 27/(х+2) = 2 7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2) 7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8 34х-40-2хквадрат+ 8 =0 2хквадрат -34х + 32=0 хквадрат - 17х + 16 =0 D=17*17-4*16=289-64=225 х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
в первом 34 певца, во втором 36 певцов
Пошаговое объяснение:
т.к. 7/17 первого хора, то количество певцов в нем делится на 17
до 70 таких чисел 4: 17, 34, 51, 68
количество певцов во втором делится на 9
пусть в первом хоре 17х человек, а во втором 9у человек, по условию:
17х + 9у = 70
проверим х от 1 до 4
1) х = 1
9у = 70 - 17 = 53
53 не делится на 9
2) х = 2
9у = 70 - 34 = 36
у = 4 - решение
3) х = 3
9у = 70 - 51 = 19
19 не делится на 9
4) х = 4
9у = 70 - 68 = 2
2 не делится на 9
единственный вариант, который подходит: в первом 34, во втором 36
Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч.
Составляем уравнение:
7/(х-2) + 27/(х+2) = 2
7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2)
7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8
34х-40-2хквадрат+ 8 =0
2хквадрат -34х + 32=0
хквадрат - 17х + 16 =0
D=17*17-4*16=289-64=225
х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
х2 = (17+15)/2 = 16 км/ч
ответ. Собственная скорость катера 16 км/ч