Чертеж во вложении. 1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М. 2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство: По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t. По теореме Пифагора в ∆АВС Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5. Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5. Из тригонометрических формул получим Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М.
2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство:
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника
Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t.
По теореме Пифагора в ∆АВС
Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5.
Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5.
Из тригонометрических формул получим
Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
{xy*(x + y) = 30
Заменим х + у = а, ху = в
{а + в = 11
{а*в = 30
Это теорема Виета 1) а_1 = 5, в_1 = 6
2) а_2 = 6, и_2 = 5
1) случай {x + y = 5
{x*y = 6
Опять по теореме Виета 1) х_1 = 2 у_1 = 3
2) х_2 = 3 у_2 = 2
2 случай {х + у = 6
{х*у = 5
Опять по теореме Виета 1) х_3 = 1 у_3 = 5
2) х_4 = 5 у_4 = 1
ответ. (1; 5), (2; 3), (3; 2), (5; 1)