-4a^2-6a+11>-4; 4a^2+6a-15>0; 4a^2+6a-15=0; D1=9+60=69; a1=(-3-coren69)/4; a2=(-3+coren69)/4 (-беск;(-3-coren69)/4) ((-3+coren69)/4;+беск) Общее решение (-беск;(-3-coren69)/4) ((-3+coren69)/4;+беск) -4<x2<3 -4<4a^2+10a-23<3 4a^2+10a-23>-4; 4a^2+10a-19>0; D1=25+76=101; a1=(-5-coren101)/4; a2=(-5+coren101)/4 4a^2+10a-19>0 (-беск;(-5-coren101)/4) ((-5+coren101)/4;+беск) 4a^2+10a-23<3: 4a^2+10a-26<0; D1=25+104=129 что-то непонятно, такие числа получаются! Может какой-то другой нужен!
D1=(2(a-3))^2+20a-35=4a^2-12a+18+20a-35=4a^2+8a-17
x1=2(a-3)-4a^2-8a+17=-4a^2-6a+11
x2=2a-6+4a^2+8a-17=4a^2+10a-23
-4<-4a^2-6a+11<3
-4a^2-6a+11<3; -4a^2-6a+8<0; 2a^2+3a-4>0 D=9+16=25=5^2; a1=(-3-5)/4=-2; a2=0,5
-20,5
+ - + (-беск; -2) (0,5; +беск)
-4a^2-6a+11>-4; 4a^2+6a-15>0;
4a^2+6a-15=0; D1=9+60=69; a1=(-3-coren69)/4; a2=(-3+coren69)/4
(-беск;(-3-coren69)/4) ((-3+coren69)/4;+беск)
Общее решение (-беск;(-3-coren69)/4) ((-3+coren69)/4;+беск)
-4<x2<3
-4<4a^2+10a-23<3
4a^2+10a-23>-4; 4a^2+10a-19>0;
D1=25+76=101; a1=(-5-coren101)/4; a2=(-5+coren101)/4
4a^2+10a-19>0 (-беск;(-5-coren101)/4) ((-5+coren101)/4;+беск)
4a^2+10a-23<3: 4a^2+10a-26<0; D1=25+104=129
что-то непонятно, такие числа получаются! Может какой-то другой нужен!
a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.
Переходя к определению дифференциала
- уравнение с разделёнными переменными
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Получили общий интеграл.
Найдем решение задачи Коши
- частный интеграл.
б)
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.
Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть , тогда получаем
Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:
2) Нахождение частного решения.
Рассмотрим функцию
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:
yч.н. =
Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени х
Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
уо.н. =
Найдем решение задачи Коши
Частное решение: уo.н. =