Подвижная точка, имеющая начальное положение A(5; 1;2), перемещается параллельно оси ординат. Найти координаты точки её встречи с плоскостью x-2y-3z+7=0 . Вычислить косинус угла между плоскостями.

Уравнение прямой имеет вид
у=кх+ b
подставим в это уравнение значения Х и У данных точек М и N и составим систему уравнений:
М(4;3) х= 4 у=3
N(-6;7) х=-6 у=7

4к +b = 3
-6k + b =7
вычтем из первого уравнения второе и получим
4к-(-6к) +(b-b) = 3-7
10k = -4
k = -4:10
k = -0,4

подставим это значение к =-0,4 в любое из уравнений и найдем b:
4*(-0,4) + b = 3
b = 3-(-1,6)
b =3+1,6
b=4,6
Если к= -0,4 и b = 4,6, то уравнение искомой прямой имеет вид
у = -0,4х + 4,6
ответ: у = -0,4х + 4,6 , уравнение прямой, проходящей через точки M и N

Обозначим число N.
Нам известно:
N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7
N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8.
Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8.
Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное.
Рассмотрим число N-8=15(m-2)
N-8, также как и N, нечетное.
Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5.
Тогда N кончается на 5+8=13, то есть на 3.
А число N-7 кончается на 13-7=6.
Итак, N-7=22(k-1), кончается на 6. Тогда k-1 кончается на 6/2=3.
Наименьшее число, кончающееся на 3, это и есть 3.
k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66.
N-8=66-1=65 - не делится на 15, поэтому не подходит.
Следующее число, кончающееся на 3, это 13.
k-1=13; N-7=22*13=286.
N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, поэтому подходит.
N = 285+8 = 293.
Проверка.
N+15 = 308 = 22*14
N+22 = 315 = 15*21
Все правильно.