ПОЛЬНО равен 1. Прав ли он? 9. Вычислите.
а) НОД (16; 17) Б) Нод (14; 15; 16; 17; 18)
10. Имеются два утверждения:
А. Если одно из двух натуральных чисел простое, то их НОД равен 1.
B. Если одно из двух последовательных натуральных чисел простое,
то их НОД равен 1.
Выберите правильный ответ.
а) Верно А.
b) Верно В.
d) Оба неверны.
11. Сократите дробь.
22 52 27 56000
b)
84 369
d)
105000
c) Оба верны.
а) 165
с) - 27
135
Пошаговое объяснение:
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.