Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
Пошаговое объяснение:
1) У параллелограмма две стороны равны, значит, 8*2=16 (две стороны), 36-16=20 (две другие стороны)
20:2=10 (одна сторона)
2) Пусть ABCD-трап., OM-ср. Лин., CH-высота. Угол B=135гр. => угол A= 45гр. (180гр.-45гр.)=> угол A=углу D и равен углу DCH, т.к. Тр-ник DCH - прямоугольный => CH=HD=> треугольник DCH-р/б., т.е. HD=CH=10см. Проведем высоту BH1. AH1=HD =10см. Т.к. Ср. Линия= 16, то сумма BC+H1H= 16*2-10*2= 12см. 12см/2= 6см=> BC=6см, AD=6см+10*2= 26см
ответ: BC=6см, AD= 26см
3) это я незнаю.извини
Условие
Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
tg ABC = = = 2.
ответ
90o , arctg 2 , 90o- arctg 2 .
Источники и прецеденты использования