В решении я предполагаю, что под надежностью понимаетс вероятность выстоять в течение года. Тогда решение выглядит так: Вероятность обанкротиться для первого банка: 1-0,8=0,2 для второго банка: 1-0,85=0,15 для третьего банка: 1-0,95=0,05 Тогда вероятность, что все три обанкротятся будет: 0,2 * 0,15 * 0,05 = 0,0015 Вероятность того, что ни один не обанкротится (то есть все устоят) будет: 0,8 * 0,85 * 0,95 = 0,646 Вероятность того, что обанкротится только один банк, это сумма вероятности того, что обанкротится первый и не обанкротятся второй и третий, вероятности того, что обанкротится второй и не обанкротятся первый и третий и вероятности того, что обанкротится третий и не обанкротятся первый и второй. Получаем: 0,2 * 0,85 * 0,95 + 0,15 * 0,8 * 0,95 + 0,05 * 0,8 * 0,85 = 0,3095
НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
2) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3240 - наименьшее общее кратное
3) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725 - наименьшее общее кратное
4) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772 - наименьшее общее кратное
Вероятность обанкротиться для первого банка: 1-0,8=0,2
для второго банка: 1-0,85=0,15
для третьего банка: 1-0,95=0,05
Тогда вероятность, что все три обанкротятся будет: 0,2 * 0,15 * 0,05 = 0,0015
Вероятность того, что ни один не обанкротится (то есть все устоят) будет: 0,8 * 0,85 * 0,95 = 0,646
Вероятность того, что обанкротится только один банк, это сумма вероятности того, что обанкротится первый и не обанкротятся второй и третий, вероятности того, что обанкротится второй и не обанкротятся первый и третий и вероятности того, что обанкротится третий и не обанкротятся первый и второй. Получаем:
0,2 * 0,85 * 0,95 + 0,15 * 0,8 * 0,95 + 0,05 * 0,8 * 0,85 = 0,3095