После строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 5-тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше , чем в неполном ряду при укладывании по 6. сколько всего плиток осталось после строительства дома? запишите решение и ответ. поясните действия
При укладывании в ряд по 10 плиток плитки на квадрат не хватает. Следовательно, общее количество плитки меньше 100 (=10×10 ).
При этом , общее количество плитки - натуральное число ( т.е. число, возникающим естественным образом при счете).
Вторая часть задачи:
1) При укладывании в ряд по 5 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 4 .
2) При укладывании в ряд по 6 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 5 .
Но если учесть условие, что в случае 1) неполный ряд на 4 плитки меньше, чем в случае 2) , остается только 1 вариант:
1) При укладывании по 5 плиток неполный ряд = 1
2) При укладывании по 6 плиток неполный ряд = 1+4 =5
Получается , что нужно подобрать число , которое меньше 100 , и при делении на 5 дает остаток 1 , а при делении на 6 дает остаток 4.
Математически можно записать так:
Пусть осталось m рядов по 6 плиток, а всего плитки : (6m + 5) шт.
Пусть осталось k рядов по 5 плиток , а всего плитки : (5n + 1) шт.
Следовательно:
6m + 5 = 5n + 1
6m +5 - 1 = 5n
6m + 4 = 5n
(6m +4) /5 = n
Так как n - натуральное число , то сумма (6m + 4 ) кратна 5 ;
(делится на 5 без остатка ⇒ последняя цифра результата суммы
0 или 5)
При этом 6m + 5 < 100 ⇒ 6m < 95 ⇒ m< 96/6 ⇒ m < 15 целых 5/6 .
Вспомним, что количество плитки - натуральное число ⇒ m≤15
Подберем такое число m :
1) при m = 1 ⇒ 6*1 + 4 = 10 (кратно 5 )
Общее число плитки: 6*1 + 5 = 11 (шт.)
проверим:
11 : 5 = 2 (ост. 1) ⇒ 2 полных ряда + неполный ряд из 1 плитки
11 : 6 = 1 (ост. 5) ⇒ 1 полный ряд + неполный ряд из 5 плиток.
11 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ: 11 плиток.
2) m = 6 ⇒ 6*6 +4 = 30 (кратно 5 )
Общее число плитки : 6*6 + 5 = 41 (шт.)
проверим:
41 : 5 = 8 (ост. 1)
41 : 6 = 6 (ост. 5)
41< 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 41 плитка.
3) m = 11 ⇒ 11*6 + 4 = 70 (кратно 5)
Общее количество плитки : 11*6 + 5 = 71 (шт.)
проверим:
71 : 5 = 14 (ост. 1)
71 : 6 = 11 (ост. 5 )
71 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 71 плитка.
Вывод : получилось три допустимых ответа.