Пусть в осевом сечении квадрат ABCD, с диагональю АС = 4 см.
1) Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поскольку ABCD - квадрат, и следовательно АВ=ВС
АВ^2 + ВС^2 = АС^2
2•АВ^2 = АС^2
2•АВ^2 = 4^2
2•АВ^2 = 16
АВ^2 = 16/2
АВ^2 = 8
АВ = ВС = √8 = √(4•2) = 2√2 см - длина стороны квадрата в осевом сечении цилиндра.
2) Диаметр круга в основании цилиндра равен длине стороны квадрата:
D = 2√2 см.
R = D/2
R = (2√2)/2 = √2 см - радиус круга в основании цилиндра.
3) Sбок.пов. = С•h - площадь боковой поверхности цилиндра, где С - длина окружности цилиндра,
h - высота цилиндра.
C = пD
D - диаметр круга в основании.
h = 2√2 см.
D = 2√2 см
п = 3,14
Sбок.пов = 3,14 • 2√2 • 2√2 =
= 3,14 • 8 = 25,12 кв.см - площадь боковой поверхности цилиндра.
4) Sполн.пов. = С•h + 2пR^2, то есть сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей (верхнего и нижнего) оснований, где R - радиус круга в основании цилиндра.
Sполн.пов =
=25,12 + 2•3,14 • (√2)^2 =
= 25,12 + 6,28 • 2 =
= 25,12 + 12,56 = 37,68 кв.см - площадь полной поверхности цилиндра.
Василий Иванович Суриков родился 24 (12 по ст. ст.) января 1848 года в Красноярске в старинной казачьей семье. В семье сохранялся старинный уклад жизни. Оба его деда были казачьими офицерами, но отец художника уже казаком не был, а служил чиновником в земском суде. Василий с детства увлекался живописью. Несмотря на трудности, возникшие после смерти отца, он смог завершить образование и получить начальные навыки живописи, чтобы попытаться поступить в Академию художеств. При местного мецената, рыбопромышленника Павла Кузнецова, в 1869 году Василий Суриков уехал в Петербург. С первого раза сдать экзамены в академию не удалось. Юноша не отчаялся и приступил к занятиям в школе Общества поощрения художеств, где быстро наверстал все упущения, благо, силы воли ему было не занимать. Следующая попытка сдать экзамены оказалась удачной. С первых дней учебы молодой сибиряк обратил на себя внимание академических преподавателей несомненным талантом, подкрепленным большим трудолюбием. Его академические работы отличались удачным построением композиции и выверенным колоритом. Он не раз получал награды на академических выставках и подошел к выпуску из академии кандидатом на большую золотую медаль и пенсионерскую поездку за границу.
Пусть в осевом сечении квадрат ABCD, с диагональю АС = 4 см.
1) Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поскольку ABCD - квадрат, и следовательно АВ=ВС
АВ^2 + ВС^2 = АС^2
2•АВ^2 = АС^2
2•АВ^2 = 4^2
2•АВ^2 = 16
АВ^2 = 16/2
АВ^2 = 8
АВ = ВС = √8 = √(4•2) = 2√2 см - длина стороны квадрата в осевом сечении цилиндра.
2) Диаметр круга в основании цилиндра равен длине стороны квадрата:
D = 2√2 см.
R = D/2
R = (2√2)/2 = √2 см - радиус круга в основании цилиндра.
3) Sбок.пов. = С•h - площадь боковой поверхности цилиндра, где С - длина окружности цилиндра,
h - высота цилиндра.
C = пD
D - диаметр круга в основании.
h = 2√2 см.
D = 2√2 см
п = 3,14
Sбок.пов = 3,14 • 2√2 • 2√2 =
= 3,14 • 8 = 25,12 кв.см - площадь боковой поверхности цилиндра.
4) Sполн.пов. = С•h + 2пR^2, то есть сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей (верхнего и нижнего) оснований, где R - радиус круга в основании цилиндра.
Sполн.пов =
=25,12 + 2•3,14 • (√2)^2 =
= 25,12 + 6,28 • 2 =
= 25,12 + 12,56 = 37,68 кв.см - площадь полной поверхности цилиндра.
5) V = h•пR^2 - объем цилиндра.
V = 2√2 • 3,14 • (√2)^2 =
= 6,28√2 • 2 = 12,56√2 куб.см
(или, если извлечь корень из 2)
= примерно 12,56• 1,41=
= примерно 17,7096 куб.см - объем цилиндра.