Построить бюджетное множество, отражающее покупательные возможности потребителя двух товаров по цене 40 и 90 руб., если на их приобретение можно израсходовать не более 2500 руб. и второго товара требуется не менее 10 единиц.
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Привет)
Решение ниже, будут вопросы, задавай)
Если не сложно, отметь как лучший ответ))
1) 220; 165; 77;
220 = 2 · 2 · 5 · 11
165 = 3 · 5 · 11
77 = 7 · 11
Общие множители чисел: 11
НОД (220; 165; 77) = 11
2) 63; 42; 168;
63 = 3 · 3 · 7
42 = 2 · 3 · 7
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7
Общие множители чисел: 3; 7
НОД (63; 42; 168) = 3 · 7 = 21
3) 230; 92; 138;
230 = 2 · 5 · 23
92 = 2 · 2 · 23
138 = 2 · 3 · 23
Общие множители чисел: 2; 23
НОД (230; 92; 138) = 2 · 23 = 46
4) 42; 650; 260.
42 = 2 · 3 · 7
650 = 2 · 5 · 5 · 13
260 = 2 · 2 · 5 · 13
Общие множители чисел: 2
НОД (42; 650; 260) = 2
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи