Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x - вопрос №21224926563 от Nika2006klubnika 06.03.2023 21:03

Question

Математика: Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Nika2006klubnika · Answer

Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, $x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$
Упростив нашу функцию, получим y=-x^2-1

- параболу с ветвями направленными вниз.

Подставим у=кх в упрощенную функцию. -x^2-1=kx

Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
D=b^2-4ac=k^2-4=0

откуда $k=\pm 2$ .
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
$(-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5$

ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5

Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с

Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с