Постройте графики линейных функций выясните их взаимное расположение. 1) у = 1,4х + 2 и у = х + 2; 2) у =-x + 1,5 и у = 2х - 3;
3) y = 7 + 9х и у = -9x – 0,9; 4) y=
5
х+2 и y=x - 14.
11
с​

Рассмотрим сложенный из дощечкек квадрат на листочке в клеточку и увидим, что:

а - большая сторона параллелограмма,

а - основание маленького треугольника,

а - боковое ребро среднего треугольника

2а - основание большого треугольника,

b - меньшая сторона параллелограмма,

b - сторона маленького квадрата,

b - сторона маленького треугольника,

2b - основание среднего треугольника

2b - боковое ребро большого треугольника.

Посчитаем периметры отдельных фигур:

1) периметр большого треугольника:

2а + 2b + 2b = 2a + 4b

2) периметр среднего треугольника:

а + а + 2b = 2a + 2b

3) периметр маленького треугольника:

b + b + a = 2b + a

4) периметр маленького квадрата:

4b

5) периметр параллелограмма:

2а + 2b.

Теперь рассмотрим сложную фигуру.

Итак:

1) слева внизу большой треугольник, из периметра которого надо исключить меньшую сторону параллелограмма:

2а + 4b - b = 2a + 3b

2) на основании большого треугольника расположены параллелограмм, из которого имеют значение только две стороны а и b, и маленький треугольник, из которого имеет значение только боковая сторона b

a + b + b = a + 2b

3) из маленького квадрата в центре фигуры имеет значение только две стороны b:

Но поскольку заданная сложная фигура симметрична, несмотря на то, что ее левая и правая стороны сложены из разных фигур, мы можем учесть только одну сторону маленького квадрата b, найти периметр половины сложной фигуры и умножить на 2.

Найдем периметр сложной фигуры:

1) 2а + 3b + a + 2b + b = 3a + 6b = 3(a + 2b) - полупериметр сложной фигуры.

2) 2 • 3(a + 2b) = 6(a + 2b) или 6а + 12b

ответ: 6(a + 2b) или 6а + 12b.

Пошаговое объяснение:

1) определим уравнение касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x₀=2  по формуле  y=y₀+y'(x₀)(x-x₀)

y₀=y(2)=2*2-2²=4-4=0 ; y'=2-2x ; y'(2)=2-4=-2

y=-2(x-2)=-2x+4 ; y=-2x+4

2) найдем точки пересечения графиков  y=-2x+4 и  y=2x-x²

-2x+4=2x-x²

x²-2x+4-2x=0

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x=2

(2;0)

3) найдем точки пересечения графика y=2x-x² с ОХ

y=2x-x²=0

х(2-х)=0

x₁=0 ; x₂=2

4) найдем точкy пересечения графика y=-2x+4 с ОУ

х=0  ;  y=-2x+4=-2*0+4=4

(0;4)

5) схематически построим графики y=-2x+4 и  y=2x-x²

6) площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x^2 и касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x=2 и с осью ординат

S=SΔOAB-SкриволинейногоΔOCB=

                     2                                                 2                  2

= (OA*OB/2)-∫(2x-x²)dx=(4*2/2)-[(2x²/2)-(x³/3)]=4-[x²-(x³/3)]=

                     0                                                 0                 0

=4-[2²-(2³/3)]=4-[4-(8/3)]=4-4+8/3=8/3=2 2/3