Постройте прямоугольную систему координат, отметьте точки А (-4; 3) и В (4; -1), соедините их отрезком. Запишите координаты точки, в которой отрезок АВ пересекает ось у.

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной.
Сколько шестиклассников:
1. Являются читателями обеих библиотек;
2. Не являются читателями районной библиотеки;
3. Не являются читателями школьной библиотеки;
4. Являются читателями только районной библиотеки;
5. Являются читателями только школьной библиотеки?    

Заметим, что первый вопрос является ключевым для понимания и решения данной задачи. Ведь не сразу сообразишь, как получается 20 + 25 = 45 из 35. В первом вопросе звучит подсказка к пониманию условия: есть ученики, которые посещают обе библиотеки. А если условие задачи изобразить на схеме (внизу ответа), то ответ на первый вопрос становится очевидным.
Решение.
1. 20 + 25 – 35 = 10 (человек) – являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.
2. 35 – 20 = 15 (человек) – не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга)
3. 35 – 25 = 10 (человек) – не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
4. 35 – 25 = 10 (человек) – являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
5. 35 – 20 = 15 (человек) – являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга).

Очевидно, что 2 и 5, а также 3 и 4 – равнозначны и ответы на них совпадают. При решении данной задачи мы использовали ее графического представления при так называемых кругов Эйлера. Этот был предложен Леонардом Эйлером и широко используется при решении логических задач.

Пусть первоначальная сумма была равна S тыс. рублей.

Первый год:
– после начисления процентов: 1,1S
– после выплаты: 1,1S - 880

Второй год:
– после начисления процентов: 1,1(1,1S - 880) = 1,21S - 968
– после выплаты: 1,21S - 968 - 605 = 1,21S - 1573

Третий год:
– после начисления процентов: 1,1(1,21S - 1573) = 1,331S - 1730,3
– после выплаты: 1,331S - 1730,3 - 1331

По условию после третьей выплаты денег на счете не осталось, поэтому
1,331S - 1730,3 - 1331 = 0
1,331S = 1730,3 + 1331
S = 1730,3/1,331 + 1000 = 1300 + 1000 = 2300

ответ. Первоначальная сумма была равна 2300000 рублей.