Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.
Например:
5<11<17
−2≤3x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x
Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.
Например:
−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x
Но делать это нужно не всегда.
решения двойного неравенства
1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]
<x<[число]
.
Пример: Решите двойное неравенство:
−2≤3x+5≤2
|−5
Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.
Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5
из всего неравенства.
−7≤3x≤−3
|:3
Теперь нам мешает 3
. Поделим все три части неравенства на 3
.
−
73≤x≤−1
Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.
ответ: [−73;−1]
2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.
Пример: Решите двойное неравенство:
2x−5<3x+7≤8x
В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.
{2x−5<3x+73x+7≤8x
Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.
{2x−3x<7+53x−8x≤−7
Приводим подобные слагаемые
{−x<12−5x≤−7
«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)
, нижнее на (−5)
. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.
{x>−12x≥75
Отметим на числовой оси оба решения
Решение двойного неравенства на оси
Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.
Название произведения, жанр ( вид для сказки) ( автор для авторских произведений).
Тема( о ком,чём- по основным событиям).
Идея( ради чего, с какой целью).
Характеристика гл. героев( цитаты из текста).
Художественное своеобразие произведения.
(особенности композиции, приёмы и изображения, характеристика языка- примеры из текста).
Выводы- значение в работе с детьми.
1. Русская народная сказка «Хрустальная гора» волшебного вида.
2. В сказке рассказывается о том, как Иван-царевич повстречал животных разрешить им спор, а те наградили его волшебной силой, нашёл царство в хрустальной горе и победил трёх змеев и женился на царевне.
3. Идея – защищать родной край от врагов, восхвалять находчивость и смекалку, прославлять отвагу ради любви.
4. Иван- царевич обладает мудростью: «…сокол, прилетел к царевичу, сел ему на плечо и говорит:
- Иван-царевич, раздели нам эту лошадь: лежит она здесь тридцать три года, а мы все спорим, а как поделить - не придумаем.
Царевич слез со своего доброго коня и разделил падаль: зверям - кости, птицам - мясо, кожа - гадам, а голова - муравьям…». Наделён смекалкой: «…царевны нету! Что делать? Как к царю на глаза показаться?
Нарядился он таким древним старичком, что и признать нельзя, пришел во дворец и говорит царю:
- Ваше величество! Найми меня стадо пасти…». А так же не обделён отвагой: «…- Ах ты, чудо-юдо обжорливое! Я сам в суточки ем по одной уточке, а ты чего захотел! Не дам тебе ни единой!». Наделен волшебной силой и может превращаться в сокола и муравья.
Все три змея жадные и прожорливые: «…- Эх, Иван-царевич, за какое ты дело взялся? Где бы сражаться доброму молодцу, а он стадо пасет! Ну-ка, - говорит, - отгони мне … коров…».
5. Сказка начинается традиционным зачином: «В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь…», а заканчивается традиционной концовкой: «…на той свадьбе и я был, мед-пиво пил, по бороде текло, а в рот не попало».
Используется антро Поднялся сокол…сел… и говорит…»,
«…как поделить - не придумаем…». Герой сказки попадает в приключения, также происходит волшебство: «Иван-царевич ударился о сырую землю, сделался ясным соколом…», «…оборотился Иван-царевич в муравья и сквозь малую трещинку заполз в хрустальную гору…».
Закон троекратного повторения: три раза идет царевич пасти стадо и три раза сражается сначала со Змеем с тремя, потом с шестью, а в конце с двенадцатью головами.
Характеристика языка: используются постоянные эпитеты: « Милостивый государь-батюшка», « сел на доброго коня».
Описание: «… полетел в тридесятое государство; а того государства больше чем наполовину втянуло в хрустальную гору…».
Двойные слова усиливающие впечатление от происходящего: « ездил-ездил».
Устойчивые выражения характерные для сказки: « долго ли, коротко ли».
6. Сказка учит любить свою родину. Защищать свой край от врагов. Выручать людей из беды. Верить в добро, в добрых людей формировать нравственные ценности и патриотизм, любовь к природе.
Двойные неравенства решения
Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.
Например:
5<11<17
−2≤3x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x
Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.
Например:
−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x
Но делать это нужно не всегда.
решения двойного неравенства
1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]
<x<[число]
.
Пример: Решите двойное неравенство:
−2≤3x+5≤2
|−5
Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.
Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5
из всего неравенства.
−7≤3x≤−3
|:3
Теперь нам мешает 3
. Поделим все три части неравенства на 3
.
−
73≤x≤−1
Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.
ответ: [−73;−1]
2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.
Пример: Решите двойное неравенство:
2x−5<3x+7≤8x
В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.
{2x−5<3x+73x+7≤8x
Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.
{2x−3x<7+53x−8x≤−7
Приводим подобные слагаемые
{−x<12−5x≤−7
«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)
, нижнее на (−5)
. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.
{x>−12x≥75
Отметим на числовой оси оба решения
Решение двойного неравенства на оси
Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.
Название произведения, жанр ( вид для сказки) ( автор для авторских произведений).
Тема( о ком,чём- по основным событиям).
Идея( ради чего, с какой целью).
Характеристика гл. героев( цитаты из текста).
Художественное своеобразие произведения.
(особенности композиции, приёмы и изображения, характеристика языка- примеры из текста).
Выводы- значение в работе с детьми.
1. Русская народная сказка «Хрустальная гора» волшебного вида.
2. В сказке рассказывается о том, как Иван-царевич повстречал животных разрешить им спор, а те наградили его волшебной силой, нашёл царство в хрустальной горе и победил трёх змеев и женился на царевне.
3. Идея – защищать родной край от врагов, восхвалять находчивость и смекалку, прославлять отвагу ради любви.
4. Иван- царевич обладает мудростью: «…сокол, прилетел к царевичу, сел ему на плечо и говорит:
- Иван-царевич, раздели нам эту лошадь: лежит она здесь тридцать три года, а мы все спорим, а как поделить - не придумаем.
Царевич слез со своего доброго коня и разделил падаль: зверям - кости, птицам - мясо, кожа - гадам, а голова - муравьям…». Наделён смекалкой: «…царевны нету! Что делать? Как к царю на глаза показаться?
Нарядился он таким древним старичком, что и признать нельзя, пришел во дворец и говорит царю:
- Ваше величество! Найми меня стадо пасти…». А так же не обделён отвагой: «…- Ах ты, чудо-юдо обжорливое! Я сам в суточки ем по одной уточке, а ты чего захотел! Не дам тебе ни единой!». Наделен волшебной силой и может превращаться в сокола и муравья.
Все три змея жадные и прожорливые: «…- Эх, Иван-царевич, за какое ты дело взялся? Где бы сражаться доброму молодцу, а он стадо пасет! Ну-ка, - говорит, - отгони мне … коров…».
5. Сказка начинается традиционным зачином: «В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь…», а заканчивается традиционной концовкой: «…на той свадьбе и я был, мед-пиво пил, по бороде текло, а в рот не попало».
Используется антро Поднялся сокол…сел… и говорит…»,
«…как поделить - не придумаем…». Герой сказки попадает в приключения, также происходит волшебство: «Иван-царевич ударился о сырую землю, сделался ясным соколом…», «…оборотился Иван-царевич в муравья и сквозь малую трещинку заполз в хрустальную гору…».
Закон троекратного повторения: три раза идет царевич пасти стадо и три раза сражается сначала со Змеем с тремя, потом с шестью, а в конце с двенадцатью головами.
Характеристика языка: используются постоянные эпитеты: « Милостивый государь-батюшка», « сел на доброго коня».
Описание: «… полетел в тридесятое государство; а того государства больше чем наполовину втянуло в хрустальную гору…».
Двойные слова усиливающие впечатление от происходящего: « ездил-ездил».
Устойчивые выражения характерные для сказки: « долго ли, коротко ли».
6. Сказка учит любить свою родину. Защищать свой край от врагов. Выручать людей из беды. Верить в добро, в добрых людей формировать нравственные ценности и патриотизм, любовь к природе.