Пусть х км в час - скорость первого, у км в час скорость второго 2,4·(х+у)=S - путь от А до В. 1,5х км в час - скорость первого, увеличенная на 50%, S/1,5x=2,4(x+y)/(1,5x) час. - время первого на преодоление расстояния АВ с увеличенной скоростью. S/1,2y=2,4(x+y)/(1,2у) час. - время второго на преодоление расстояния ВА с увеличенной скоростью. По условию первому велосипедисту понадобилось бы на 2/3 часа больше, чем второму. Составим уравнение 2,4(x+y)/(1,5x) - 2,4(x+y)/(1,2у) = 2/3; или 24(x+y)/(15x) - 24(x+y)/(12у) = 2/3; 8(x+y)/(5x) - 2(x+y)/(у) = 2/3;
(8/5)+(8/5)·(y/x) - 2(x/y)-2=2/3; (8/5)t -(2/t)=16/15, где t= y/x. 12t²-8t-15=0 D=64+720=784=28² t=36/24=3/2 второй корень уравнения отрицательный. у/х=3/2 ⇒ 2у=3х при у=(3/2)х=1,5х S/x=2,4(x+y)/x час.=2,4(x+1,5х)/x час.=2,4·2,5x/x=6 часов - время первого на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью. при х=2у/3 2,4(x+y)/у=2,4((2у/3)+y)/у=4 часа - время второго на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью. О т в е т. 6 часов первому и 4 часа второму.
Пошаговое объяснение:
∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. АН - висота (АН ┴ ВС). ∟B = 76°.
Знайти: ∟HAC.
Розв'язання:
За умовою АН - висота (АН ┴ ВС).
За означениям висоти трикутника маємо: ∟BHA = ∟CHA = 90°.
Розглянемо ∆АНС - прямокутний (∟H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟B + ∟BAH = 90°; ∟BAH = 90° - 76° = 14°.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС.
За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо: ∟BAC = ∟C.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟B + ∟C + ∟BAC = 180°.
Отже, ∟BAC = ∟C = (180° - 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟BAC = ∟BAH + ∟CAH;
∟CAH = ∟BAC - ∟BAH. ∟CAH = 52° - 14° = 38°.
Biдповідь: ∟CAH = 38°.
Привет из России)
2,4·(х+у)=S - путь от А до В.
1,5х км в час - скорость первого, увеличенная на 50%,
S/1,5x=2,4(x+y)/(1,5x) час. - время первого на преодоление расстояния АВ с увеличенной скоростью.
S/1,2y=2,4(x+y)/(1,2у) час. - время второго на преодоление расстояния ВА с увеличенной скоростью.
По условию первому велосипедисту понадобилось бы на 2/3 часа больше, чем второму.
Составим уравнение
2,4(x+y)/(1,5x) - 2,4(x+y)/(1,2у) = 2/3;
или
24(x+y)/(15x) - 24(x+y)/(12у) = 2/3;
8(x+y)/(5x) - 2(x+y)/(у) = 2/3;
(8/5)+(8/5)·(y/x) - 2(x/y)-2=2/3;
(8/5)t -(2/t)=16/15, где t= y/x.
12t²-8t-15=0
D=64+720=784=28²
t=36/24=3/2 второй корень уравнения отрицательный.
у/х=3/2 ⇒ 2у=3х
при у=(3/2)х=1,5х
S/x=2,4(x+y)/x час.=2,4(x+1,5х)/x час.=2,4·2,5x/x=6 часов - время первого на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью.
при х=2у/3
2,4(x+y)/у=2,4((2у/3)+y)/у=4 часа - время второго на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью.
О т в е т. 6 часов первому и 4 часа второму.