Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пpивести к каноническому виду уpавнения линий 2-го поpядка. опpеделить тип линии, основные её параметры, сделать чеpтёж. а) 4х^2+9y^2-16x-18y=0 б)y^2-2x-6y-15=0 !

Показать ответ

Ответ:

kristinka140320

05.10.2020 09:51

Ну здесь эти уравнения очень тонко намекают на то, какая у нас линия. Смотри.
а) Вспоминаем уравнение эллипса. В нем есть x^2 + y^2

x^2 + y^2

+ какие-то множители и единичка. Смотрим на задание. Тоже x^2 + y^2

x^2 + y^2

! Ну чудесно, теперь можно выполнять алгебраические трюки.
Смотрим еще раз на уравнение. Для удобства можно поменять местами слагаемые: 4x^2-16x+9y^2 - 18y

4x^2-16x+9y^2 - 18y

. Очень похоже на полный квадрат. Прибавляем-вычитаем то, чего не хватает 4x^2-16x+16-16+9y^2 - 18y+9-9 = 0

4x^2-16x+16-16+9y^2 - 18y+9-9 = 0

и сворачиваем (2x - 4)^2-16+(3y - 3)^2 -9 = 0

(2x - 4)^2-16+(3y - 3)^2 -9 = 0

. После нехитрых преобразований (2x - 4)^2+(3y - 3)^2 = 25

(2x - 4)^2+(3y - 3)^2 = 25

,

4(x - 2)^2+9(y - 1)^2 = 25

, $\frac{4}{25} (x - 2)^2+ \frac{9}{25} (y - 1)^2 = 1.$ .Вот тебе и эллипс с $a = \frac{25}{4}$ и $b = \frac{25}{9}$ .
б) Смотрим на уравнение. У нас есть y^2

y^2

, но нет

x^2

. Очень, очень похоже на параболу с каноническим видом y^2 = 2px

y^2 = 2px

. Снова делаем алгебраические трюки, ака преобразования.
y^2-2x-6y-15=0

y^2-2x-6y-15=0

,

y^2 - 6y + 9 - 9 - 2x - 15 = 0

,

(y - 3)^2= 2x + 25

,

(y - 3)^2 = 2(x + 12.5)

. Вот и парабола с p = 1.
И тебе, и мне будет дешевле, если ты просто вобьешь свои уравнения в вольфрам и оттуда срисуешь картинки.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Misaki59

19.12.2021 19:02

Запишите в виде обыкновенной дроби частное c/d...

лом15

19.12.2021 19:02

Сколько это сантиметров в ширину и в длинну 8...

Лиззовета

19.12.2021 19:02

Старинная .китай. стоимость 5 буйволов и 2 баранов 10 ланов золота.стоимость 2 буйволов и 5баранов 8 ланов золото.сколько ланов золото стоит буйвол? сколько ланов золото стоит баран?...

missanna00

19.12.2021 19:02

Три швеи сшили по несколько наволочек, израсходовали вместе 72 метра ткани.первая швея сшила 6наволочек,вторая 10 наволочек,третья 8наволочек.сколько метров ткани израсходовали...

dickosh97

19.12.2021 19:02

1.представь числа в виде суммы разрядных слагаемых. 56= 75= 93= 47= 28= 89= 2.вычисли по образцу. 54+6=50+(4+6)=50+10=60 76+4=70+(6+= 83+7= 55+5= 42+8= 3.вычисли по образцу . 70-7=(60+10)-7=60+(10-7)=60+3=63...

YeezyM

30.08.2022 02:26

Мотоциклист проехал 1/3 намеченного маршрута. какова длина маршрута,если мотоциклист должен проехать ещё 44 км?...

Andrey346563545

16.03.2022 20:33

От дачного посёлка к железнодорожной станции выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч.через 2 ч оттуда же в противоположном направлении вышел пешеход со скоростью 5 км/ч.какое расстояние...

iae1512p0dn07

16.03.2022 20:33

Решите с краткой записью и с ответом! в мастерской сшили 6 простыней , расходуя на каждую по 2 метра 20 сантиметров , и 8 наволочек , расходуя на каждую по 1 метру 25 сантиметров...

kamilfox

16.03.2022 20:33

После того как детей в лагере разбили на 6 команд по 8 человек в каждой осталось еще 4 человека сколько детей было?...

Kok1n

11.12.2021 16:02

Вычислите дробь 16 3\13 - 6 8\13 если можно с пояснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку