Практическое занятие №5 Решение задач с применением производной функции
Цель: закрепление практических навыков нахождения производных.
Вариант 6
1. Вычислить производную.
а) у=2х6+ех
-5lnх+arcсosх б) у=3х2
∙(2х+3)∙ в)у=
2. Найти производную сложной функции.
а) у = (х
2 + 7х)
3 б) у=sin(3х-9) в) у= log0,3(x+1)
3. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции
= −
2 + 3 − 2 в точке х0=2.
4. Решить задачу на применение экономического смысла
производной.
Вычислить производительность труда во время каждого часа
работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня
представлен функцией = −
5
6
3 +
15
2
2 + 100 + 50, t время (ч) и
сделать выводы.
t -- время в пути первого велосипедиста, поскольку второй на 20 мин быстрее, переводим время в часы: 20\60 час, = 1\3
т.к. они встретились на полпути, то (56\2) = 28км
т.к. t1 - t2 = 1\3, мы составляем уравнение
28\(х+2) - 28\х = 1\3, находим общий знаменатель и сводим подобные
56\(х²+2х) = 1\3, пропорция
х²+2х = 168, переносим из одной части в другую и получаем квадратное уравнение
х²+2х-168=0
Д = 2² - 4*1*(-168) = 4+672 = 676
√Д = √676 = 26
х1= (-2 + 26)\ 2 = 24\2 = 12
х2 = (-2 - 26)\2 = -(28\2) = -14
т.к. скорость не может быть отрицательной, то v1 = 12 км\ч, тогда v2 = 12+2 = 14 км\ч
или 4 кг 1230 г - 3 кг 628 г = 1 кг 602 г
14 дм³ 120 см³ - 5дм³ 200см³ = (14-5) дм³ + (120-200)см³ = 9 дм³ - 80 см³ = 8 дм³ + (1000 - 80) см³ = 8 дм³ 920см³
или 14 дм³ 120 см³ - 5дм³ 200см³ = 14120 см³ - 5200 см³ = 8920 см³ = 8дм³ 920 см³
4 км 507 м - 2 км 912 м = 4507 м - 2912 м = 1595 м = 1 км 595 м
или 3 км 1507 м - 2 км 912 м = 1 км 595 м
24 м² 38 см² - 874 см² = 2438 см² - 874 см² =1564 см² = 15 м² 64 см²
или 23 м² 138 см² - 8 м² 74 см² = 15 м² 64 см²