Практичні завдання 1. Нехай A = {1;2;3;4;N}. Визначити на цій множині відношення, записати його
матрицю та побудувати граф RC AXA. R = (x, y): x, ye A, x– дільник у, хѕ3, y< 6)
2. Побудуйте матрицю та граф відношення «бути дільником» на множині
В = {1;2; 7; 14;N}.
3. Нехай М= {1,2,N,4,5}. Для заданого відношення R на множині M визначити R-1,
R°Ri R3):
(а) R = {(1,2); (1,4); (2,N); (2,4); (4,1); (4,N); (4,4)};
(б) R = {(1,2); (2,N); (N,5); (4,1); (5,4)};
4. На множині D = {N;2;3;4} задано відношення R = {(N,N); (N,3); (2,3); (2,4);
(3,N);(3,3); (4,N)}, R2 = {N,2); (N,3); (N,4);(2,2); (3,N) ; (3,4); (4,2)}.
Записати композицію даних відношень.
5. На множині {xi; Ху; X5; X4; N} задано відношення R, і R2, матриці яких мають
вигляд:
11 0 0 1 1
DO 0 1
1 0 1 1 0
1 1 1
||-р о 1 1 1 ||-р 1 от 1
1 0 1 0 1
0 1 1 0 0
|1 0 0 0 0
p1 1 0 0
Побудувати графи даних відношень.
1 1
1
0

ответ:         125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

y=5x+x^2+2, y=2.

Строим графики функций (См. скриншот).

Площадь S=S(AmB) - S(AnB).

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).

Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0.  Тогда

S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

1)  ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;

2)  ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =

= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =

=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6

3)  5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:

abc75

Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:

13575

кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.

ответ: 13575