Сейчас х лет одной сестре, у лет другой сестре. Пять лет назад одной сестре было (х - 5) лет, а другой (у - 5) лет, и одна из них была в 2 раза старше.
х + у = 16 х - 5 = 2 * (у - 5)
Находим х из первого уравнения системы х = 16 - у и подставляем его значение во второе уравнение (16 - у) - 5 = 2 * (у - 5) 16 - у - 5 = 2у - 10 16 - 5 + 10 = 2у + у 21 = 3у у = 21 : 3 у = 7 (лет) - одной сестре
Подставим значение у в первое уравнение системы х + 7 = 16 х = 16 - 7 х = 9 (лет) - другой сестре
1.угол ОМК=ОКМ, т.к треугольник ОМК-равнобедренный(ОК=ОМ=радиус) ОК перпендикулярен касательной по определению, значит угол между ними 90 град. тогда угол ОКМ=90-84=6град следовательно, угол ОМК=ОКМ=6град.
2.рассмотрим дополнительный треугольник ОАВ, где О-центр окр. Треугольник ОАВравностороннийи тогда угол ОВА=САВ=75 град по условию Сумма углов треугольника должна быть равна 180 град, следовательно, угол АОВ=180-75-75=30град. АОВ+ВОС=180град, из них АОВ=30, следовательно, ВОС=180-30=150град. Треугольник СОВ тоже равнобедренный и его углы ОСВ=ОВС отсюда каждый из них=(180-150)/2=15град т.е угол С=15град
4.уголОАВ=15, но ОВА=ОАВ(треугольник равнобедренный, значит, углы равны) ОВА=15град. СВО=56-15=41град ВСО=СВО=41град
8.равнобедренные треугольники СОД и АОД центрально симметричны поэтому ОСД=ОДС=ОАВ=ОВА=25 град
х + у = 16
х - 5 = 2 * (у - 5)
Находим х из первого уравнения системы
х = 16 - у
и подставляем его значение во второе уравнение
(16 - у) - 5 = 2 * (у - 5)
16 - у - 5 = 2у - 10
16 - 5 + 10 = 2у + у
21 = 3у
у = 21 : 3
у = 7 (лет) - одной сестре
Подставим значение у в первое уравнение системы
х + 7 = 16
х = 16 - 7
х = 9 (лет) - другой сестре
ответ: 7 лет одной сестре и 9 лет другой.
ОК перпендикулярен касательной по определению, значит угол между ними 90 град.
тогда угол ОКМ=90-84=6град
следовательно, угол ОМК=ОКМ=6град.
2.рассмотрим дополнительный треугольник ОАВ, где О-центр окр.
Треугольник ОАВравностороннийи тогда угол ОВА=САВ=75 град по условию
Сумма углов треугольника должна быть равна 180 град, следовательно, угол АОВ=180-75-75=30град.
АОВ+ВОС=180град, из них АОВ=30, следовательно, ВОС=180-30=150град.
Треугольник СОВ тоже равнобедренный и его углы ОСВ=ОВС
отсюда каждый из них=(180-150)/2=15град
т.е угол С=15град
4.уголОАВ=15, но ОВА=ОАВ(треугольник равнобедренный, значит, углы равны)
ОВА=15град.
СВО=56-15=41град
ВСО=СВО=41град
8.равнобедренные треугольники СОД и АОД центрально симметричны
поэтому ОСД=ОДС=ОАВ=ОВА=25 град