Правильный треугольник со стороной 4 разбит на 16 маленьких правильных треугольников со стороной 1 (см. рис.). Можно ли числа 1, 2, … , 16 расставить по одному в каждом маленьком треугольнике так, чтобы сумма всех чисел в любом треугольнике со стороной 2 была одинаковой?

1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2

Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2

Тогда:

V=2*2*2корня из 2= 8корней из2

Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2

Тогда его объем равен:

V=piR^2*BB1=4*pi*корень из2

Масштаб 1:7500000

Пошаговое объяснение:

Масштаб это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности. Обычно отношение представляют так чтобы делимое было равно 1.

Чтобы найти масштаб, надо расстояние на карте и местности выразить в одних единицах, составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности и привести его к виду в котором делимое =1

1) Выразим расстояние на местности в см

420 км=420*1000 м = 420000 м=420000*100 см=42 000 000 см

2) составим отношение

5,6:42 000 000

3) Приведем отношение к виду в котором делимое равно 1

5,6:42 000 000=

разделим оба числа на 5,6

= (5,6/5,6) : (42 000 000/5,6) =

= 1:7500000

Масштаб карты  1:7500000