4⁵⁵⁵⁵⁵ - 4 = 4(4⁵⁵⁵⁵⁴ - 1) = 4((4³)¹⁸⁵¹⁸ - 1) = 4(4³ - 1)*A = 4 * 63 * A делится на 9
значит, 4⁵⁵⁵⁵⁵ дает остаток 4 при делении на 9, а это в свою очередь означает, что число 4⁵⁵⁵⁵⁵/9 - бесконечная дробь, у которой после запятой бесконечно много четверок.
число 11111111 (222222222 раз) можно представить в виде (10²²²²²²²²² - 1)/9
значит, условие можно переписать в виде:
4⁵⁵⁵⁵⁵/9 * 10²²²²²²²²² - 4⁵⁵⁵⁵⁵/9
в первом слагаемом у нас не менее 222222222 четверок до запятой
во втором слагаемом не более 55555 знаков до запятой
т.е. отнимание повлияет не более чем на 55556 четверок
итого четверок останется не меньше, чем 222222222 - 55556 = 222166666
но всего в результате не более 222222222 + 55555 = 222277777 цифры
тогда количество остальных цифр не более 55556 + 55555 = 1111111, что явно меньше, чем количество четверок
Відповідь: човен встигне пройти зворотний шлях за 5 год.
Пошаговое объяснение:
При рішенні таких задач, необхідно пояснити природне розуміння швидкості човна за течією та проти течії.
Припустимо, човен стоїть на річці без включених двигунів, а річка не має течії, то човен не буде рухатися.
Припустимо, човен стоїть на річці без включених двигунів, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися зі швидкістю, яка дорівнює швидкості течії ріки.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю, а річка без течії, то човен буде рухатися зі швидкістю, яка дорівнює його власній швидкість.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю за течією річки, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися швидше власної швидкості, т.я. йому буде допомагати рухатися течія річки. Тому швидкість човна за течії річки, буде дорівнювати сумі двох швидкостей: власної швидкості човна та швидкості течії ріки.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю проти течії річки, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися повільніше власної швидкості, т.я. йому буде заважати рухатися течія річки. Тому швидкість човна проти течії буде дорівнювати: власна швидкість човна зменшена на швидкість течії ріки.
Швидкість човна: V = S / t, км/год
Пройдена відстань: S = t * V, км
Затрачений час: t = S / V, год
Швидкість течії ріки: 2,3 км/год
Власна швидкість човна: 23,9 км/год
Човен пройшов 2 години в стоячій воді, т.т. швидкість човна буде дорівнювати власній швидкості човна — 23,9 км/год, тоді шлях який він пройшов за цей час дорівнює:
Sпо озеру = 23,9 * 2 = 47,8 км
Човен пройшов 2 години проти течії, тому швидкість човна буде дорівнювати власній швидкості човна плюс швидкість течії ріки: 23,9 + 2,3 = 26,2 км/год, тоді шлях який він пройшов за цей час дорівнює:
Sза теч. = 26,2 * 2 = 52,4 км
Відстань яку пройшов катер за 4 години дорівнює: 47,8 + 52,4 = 100,2 км
Для розрахунку часу на зворотній шлях нам необхідно знайти швидкість човна проти течії:
Vпр. теч. = 23,9 – 2,3 = 21,6 км/год
По річці йому треба пройти 52,4 км, тому затрачений час буде дорівнювати:
tпр.теч. = 52,4 / 21,6 = 2,43 год
По озеру йому треба пройти 47,8 км, і витрата часу буде 2 години (т.я. вода стояча).
Загальний час який буде витрачений на 100,2 км буде дорівнювати:
tзаг. = tпр.теч. + tозеру
tзаг = 2,43 + 2 = 4,43 год
Відповідь: човен встигне пройти зворотний шлях за 5 год.
4
Пошаговое объяснение:
вспомним, что (aⁿ - bⁿ) делится на (а - b)
рассмотрим число 4⁵⁵⁵⁵⁵
найдем остаток при делении этого числа на 9:
4⁵⁵⁵⁵⁵ - 4 = 4(4⁵⁵⁵⁵⁴ - 1) = 4((4³)¹⁸⁵¹⁸ - 1) = 4(4³ - 1)*A = 4 * 63 * A делится на 9
значит, 4⁵⁵⁵⁵⁵ дает остаток 4 при делении на 9, а это в свою очередь означает, что число 4⁵⁵⁵⁵⁵/9 - бесконечная дробь, у которой после запятой бесконечно много четверок.
число 11111111 (222222222 раз) можно представить в виде (10²²²²²²²²² - 1)/9
значит, условие можно переписать в виде:
4⁵⁵⁵⁵⁵/9 * 10²²²²²²²²² - 4⁵⁵⁵⁵⁵/9
в первом слагаемом у нас не менее 222222222 четверок до запятой
во втором слагаемом не более 55555 знаков до запятой
т.е. отнимание повлияет не более чем на 55556 четверок
итого четверок останется не меньше, чем 222222222 - 55556 = 222166666
но всего в результате не более 222222222 + 55555 = 222277777 цифры
тогда количество остальных цифр не более 55556 + 55555 = 1111111, что явно меньше, чем количество четверок
Відповідь: човен встигне пройти зворотний шлях за 5 год.
Пошаговое объяснение:
При рішенні таких задач, необхідно пояснити природне розуміння швидкості човна за течією та проти течії.
Припустимо, човен стоїть на річці без включених двигунів, а річка не має течії, то човен не буде рухатися.
Припустимо, човен стоїть на річці без включених двигунів, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися зі швидкістю, яка дорівнює швидкості течії ріки.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю, а річка без течії, то човен буде рухатися зі швидкістю, яка дорівнює його власній швидкість.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю за течією річки, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися швидше власної швидкості, т.я. йому буде допомагати рухатися течія річки. Тому швидкість човна за течії річки, буде дорівнювати сумі двох швидкостей: власної швидкості човна та швидкості течії ріки.
Припустимо, човен пливе по річці зі своєю швидкістю проти течії річки, а річка має свою швидкість течії, то човен буде рухатися повільніше власної швидкості, т.я. йому буде заважати рухатися течія річки. Тому швидкість човна проти течії буде дорівнювати: власна швидкість човна зменшена на швидкість течії ріки.
Швидкість човна: V = S / t, км/год
Пройдена відстань: S = t * V, км
Затрачений час: t = S / V, год
Швидкість течії ріки: 2,3 км/год
Власна швидкість човна: 23,9 км/год
Човен пройшов 2 години в стоячій воді, т.т. швидкість човна буде дорівнювати власній швидкості човна — 23,9 км/год, тоді шлях який він пройшов за цей час дорівнює:
Sпо озеру = 23,9 * 2 = 47,8 км
Човен пройшов 2 години проти течії, тому швидкість човна буде дорівнювати власній швидкості човна плюс швидкість течії ріки: 23,9 + 2,3 = 26,2 км/год, тоді шлях який він пройшов за цей час дорівнює:
Sза теч. = 26,2 * 2 = 52,4 км
Відстань яку пройшов катер за 4 години дорівнює: 47,8 + 52,4 = 100,2 км
Для розрахунку часу на зворотній шлях нам необхідно знайти швидкість човна проти течії:
Vпр. теч. = 23,9 – 2,3 = 21,6 км/год
По річці йому треба пройти 52,4 км, тому затрачений час буде дорівнювати:
tпр.теч. = 52,4 / 21,6 = 2,43 год
По озеру йому треба пройти 47,8 км, і витрата часу буде 2 години (т.я. вода стояча).
Загальний час який буде витрачений на 100,2 км буде дорівнювати:
tзаг. = tпр.теч. + tозеру
tзаг = 2,43 + 2 = 4,43 год
Відповідь: човен встигне пройти зворотний шлях за 5 год.