Представьте число в форме z=2(cos п\6+ i sin п\6) ; напишите формулу комплексного сопротивления всей цепи в показательной форме r=6,xl=18 xc=10

Показать ответ

Ответ:

Пвлчлчпс

02.10.2020 18:43

Ну так посчитайте синусы и косинусы.
$z=2(cos \frac{ \pi }{6}+jsin \frac{ \pi }{6} )=2(\frac{ \sqrt{3} }{2}+j \frac{ 1 }{2} )= \sqrt{3} +j\approx1,732+j$

Полное сопротивление для цепи если элементы соединены последовательно, сумма всех комплексных сопротивлений импедансов цепи. Далее для индуктивного сопротивления мнимая часть берется со знаком "+", для емкости "-".
Итого
Z=R+j(X_L-X_C)=6+j(18-10)=6+j8

Но это в алгебраической форме. Вообще складывать, вычитать комплексные числа лучше в алгебраической форме, а умножать, делить в показательной.
Если алгебраическая форма комплексного числа z=a+jb, то показательная:
$Z=|z|e^{j\phi$
где:
$|z|= \sqrt{a^2+b^2}$
$tg\phi= \frac{b}{a}$
Иначе говоря числа a, b алгебраической формы записи соответсвуют декартовым координатам на плоскости, а |z|, φ - полярным координатам на той же плоскости.
Возвращаемся к нашим баранам
модуль
$|z|= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{36+64} =10$
угол
$\phi=arctg \frac{8}{6} =arctg \frac{4}{3} \approx 0,9273$ [радиан]
Т.е.
$z=6+j8\approx 10e^{j0,9273}$

P.S. При таких значениях угол хоть в градусах, хоть в радианах определяется лишь приближенно ибо он иррациональное число. Так частенько бывает.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика