1) 70º, 80º, 100º, 110º.
2) 40º, 50º, 70º, 200º.
Пошаговое объяснение:
1) Дано отношение 7:8:10:11
Следовательно имеется
7+8+10+11=36 частей.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
1 часть=360º:36=10º
7*10º=70º - один угол,
8*10º=80º - второй угол,
10*10º=100º - третий угол,
11*10º=110º - четвертый угол.
Проверка:
70º+80º+100º+110º=360º
360º=360º
2) Дано отношение 4:5:7:20
4+5+7+20=36 частей
1 часть=360:36=10º
4*10º=40º - один угол,
5*10º=50º - второй угол,
7*10º=70º - третий угол,
20*10º=200º - четвертый угол.
40º+50º+70º+200º=360º
360º:=360º
НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.
Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.
Далее, так как a = c•n и b = d•n, то
6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.
Отсюда
6•n•(c+d) = n + a•b/n или
6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть
6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).
Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.
Найдём целочисленные решения уравнения
6•(c+d) = 1 + c•d.
6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔
⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).
Значит, 35 делится на d–6, поэтому
d = 7 или 11 или 13 или 41.
Отсюда
c = 41 или 13 или 11 или 7.
Тогда получим следующие пары:
(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).
Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143
1) 70º, 80º, 100º, 110º.
2) 40º, 50º, 70º, 200º.
Пошаговое объяснение:
1) Дано отношение 7:8:10:11
Следовательно имеется
7+8+10+11=36 частей.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
1 часть=360º:36=10º
7*10º=70º - один угол,
8*10º=80º - второй угол,
10*10º=100º - третий угол,
11*10º=110º - четвертый угол.
Проверка:
70º+80º+100º+110º=360º
360º=360º
2) Дано отношение 4:5:7:20
Следовательно имеется
4+5+7+20=36 частей
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
1 часть=360:36=10º
4*10º=40º - один угол,
5*10º=50º - второй угол,
7*10º=70º - третий угол,
20*10º=200º - четвертый угол.
Проверка:
40º+50º+70º+200º=360º
360º:=360º