При делении числа п остаток равен 3, при деление числа м на 5 остаток равен 4. Найти остаток при делении суммы квадратов чисел на 5. . A)3 B)2 C)4 D)0 11
Заметим, что каждое слагаемое из результата кратно 5ти, то есть имеет остаток 0 при делении на 5. Остаток суммы равен сумме остатков, поэтому результат также кратен 5, то есть праивльный ответ- D) 0.
Для начала допустим, что число п- это p, а число м- это m (будем обозначать более математически :) )
Если целое число имеет остаток q при делении на 5, то его можно представить в виде n = 5 * p + q, где n- само число, а p- целое число.
Сделаем тоже самое с числами из условия:
p = 5 * k + 3
m = 5 * r + 4
Теперь просто возведём каждое в квадрат и сложим 2 результата:
p ^ 2 + m ^ 2 = (5k + 3) ^ 2 + (5r + 4) ^ 2 = (25k^2 + 30k + 9) + (25r^2 + 40r + 16) = 25k^2 + 25r^2 + 30k + 40r + 25.
Заметим, что каждое слагаемое из результата кратно 5ти, то есть имеет остаток 0 при делении на 5. Остаток суммы равен сумме остатков, поэтому результат также кратен 5, то есть праивльный ответ- D) 0.