При каких a множество, заданное уравнениями x = 5, x-2y=5z-a является линейным под

Z = x^2 - 2y^2 + 4xy - 6x - 1
Первые частные производные
{ dz/dx = 2x + 4y - 6 = 0
{ dz/dy = -4y + 4x = 0
Получаем
{ x = y
{ 2x + 4x - 6 = 0
x = y = 1
Точка (1, 1) находится внутри заданного треугольника (D)
z(1, 1) = 1 - 2 + 4 - 6 - 1 = -4
Вторые частные производные
{ A = d2z/dx^2 = 2 > 0
{ B = d2z/dxdy = 4
{ C = d2z/dy^2 = -4
Дискриминант
Δ = AC - B^2 = 2(-4) - 4^2 = -8 - 16 = -24 < 0
Вторые производные А, В, С постоянны, поэтому Δ везде < 0,
значит, ни в одной точке нет ни максимума, ни минимума.
Посчитаем значения функции в углах треугольника (D).
z(0, 0) = -1, z(0, 3) = 0 - 2*9 + 0 - 0 - 1 = -19
z(3, 0) = 9 - 0 + 0 - 6*3 - 1 = -10
Минимум (0, 3, -19), максимум (0, 0, -1)

Площадь полной поверхности цилиндра  равна  S = 2 *пи* R^2 + 2*пи*R*H = 2*пи*R*( R +H)     . Объем цилиндра находим по формуле V =пи*R^2 *H , где R - радиус основания ,  H - высота цилиндра .Радиус цилиндра равен =20 /2 = 10 см Зная площадь полной поверхности цилиндра и радиус цилиндра найдем  высоту цилиндра  500 *пи = 2*пи *R (R +H)    250 = R(R + H)       250 = 10 (10 +H)
250 = 100+ 10H       10H = 250 -100       10H = 150       H = 15 см . Вычисляем Объем цилиндра V = 3,14 *10^2 *15 = 3,14 * 100 *15 = 4710 см^3