При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x^3– 3x + 15?

ответ:Пусть этот отрезок равен 12 см(так как 12 пунктиров, так же для того чтобы решить эту задачу нужен рисунок) -  

1)в 1/3 части будет  4 см -  

||||        (т.к мы разделили этот отрезок на 3 части и в одной части - 4 пунктира(т.е. см))    

в 1/6 части будет 2 см -

|--|--|--|--|--|--|   (т.к. мы разделили этот отрезок на 6 частей и в одной части - 2 пунктира)

в 1/12 части будет 1 см -

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|- | (т.к. мы разделили этот отрезок на 12 частей и в одной части - 1 пунктир)

2) в 2/3 части будет 8 см -

 ||||    (т.к мы разделили этот отрезок на 3 части и в двух частях - 8 пунктиров (т.е. см))  

в 5/6 части будет 10 см -  

 |--|--|--|--|--|--|   (т.к. мы разделили этот отрезок на 6 частей и в пяти частях - 10 пунктиров)  

в 11/12 части будет 11 см -  

 |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|  (т.к. мы разделили этот отрезок на 12 частей и в одиннадцати частях - 11 пунктиров)  

Пошаговое объяснение:

f'(x)=60x^2+12x-7f

Пошаговое объяснение:

′

(x)=60x

2

+12x−7

Объяснение:

Правила вычисления производной, необходимые для этой задачи:

1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций

\bigg(f(x)+g(x) \bigg)'=f'(x)+g'(x)(f(x)+g(x))

′

=f

′

(x)+g

′

(x)

2. Константу можно выносить за знак производной

\bigg(C\cdot f(x)\bigg)'=C\cdot f'(x)(C⋅f(x))

′

=C⋅f

′

(x)

3. Производная от константы равна 0

(C)'=0(C)

′

=0

4. Производная степенной функции равна

(x^n)'=n\cdot x^{n-1}(x

n

)

′

=n⋅x

n−1

Применяя эти правила, найдем производную:

\begin{gathered}f'(x)=(20x^3+6x^2-7x+3)'=(20x^3)'+(6x^2)'-(7x)'+(3)'==20(x^3)'+6(x^2)'-7(x)'+0=20\cdot3x^2+6\cdot2x-7\cdot1=60x^2+12x-7\end{gathered}

f

′

(x)=(20x

3

+6x

2

−7x+3)

′

=(20x

3

)

′

+(6x

2

)

′

−(7x)

′

+(3)

′

=

=20(x

3

)

′

+6(x

2

)

′

−7(x)

′

+0=20⋅3x

2

+6⋅2x−7⋅1=60x

2

+12x−7