При каких значениях параметра a: б) уравнение - вопрос №213023624893 от АлександрЧерепов 21.03.2022 00:55

Question

Математика: При каких значениях параметра a: б) уравнение z^2+az+13=0 имеет корень -2-3i г) уравнение z^2+(a^2+2a+2)z+41=0 имеет корень -5+4i напишите подробное решение. под а и в решил сам.

АлександрЧерепов · Answer

Б) z²+az+13=0
подставляем значение z=-2-3i в уравнение, получаем

(-2-3i)²+a(-2-3i)+13=0
(2+3i)²-2a-3ai+13=0
4+12i+9i²-3ai+13=0
17+12i-9-3ai=0
8+12i-3ai=0
8+12i=3ai
a= $\frac{8+12i}{3i}$ = $\frac{(8+12i)i}{(3i)i}$ = $\frac{8i+12i^{2}}{-3 } = \frac{8i-12}{-3} = \frac{12-8i}{3}=4- \frac{8}{3}i$

г) уравнение z²+(a²+2a+2)z+41=0 имеет корень -5+4i
подставляем значение z=-5+4i в уравнение, получаем
(-5+4i)²+(a²+2a+2)(-5+4i)+41=0

(дальше решаю на листочке - так быстрее будет)