logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vipmopmop
vipmopmop
01.05.2020 12:28 •  Математика

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

Показать ответ
Ответ:
Repulse1
Repulse1
16.07.2022 08:49

Положим y=\sqrt{3}\cdot|x|-a в первое уравнение системы

x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16

|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}

\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8

ответ: a\in (4;8)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Ники67
Ники67
04.02.2021 05:32
Со по математике в ом 5 класс 4 четверть вот тема 5.4А ПРОЦЕНТЫ 5.4B УГЛЫ . МНОГОУГОЛЬНИК...
enotkcovi
enotkcovi
26.07.2022 12:17
Назовите стороны, углы и вершины...
браинли56
браинли56
29.07.2020 09:50
Найди все значения параметров b и c, при которых прямая y=3x−15 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0)...
Zaika14102001
Zaika14102001
13.03.2021 22:27
Математика , четверть 4 Суммативное оценивание за раздел «Уравнения и неравенства, выражения. Задачи» Фамилия, имя 4 «__» класс Задания 1.Реши уравнение. 220 ∙ х...
Анастасия73829237
Анастасия73829237
20.09.2020 12:41
Первый рабочий на поле собрал 5 мешков картофеля, а второй рабочий собрал на 3 мешка больше. Сколько всего килограммов собрали рабочие вместе, если масса одного мешка...
Lena3411
Lena3411
01.11.2021 09:30
4Егер Арман өрнекті амалдардың орындалу реті бойыншажазған болса, онда оның қандай өрнекті есептегенін тап.a)Ә)20 879 2 441) 3 467 589 – 1 000 8792) 9 087 761 – 9...
маша3025
маша3025
13.12.2021 08:11
Дукенге жалпы салмагы 1,5т болатын 250 карбыз акелинди бир карбыздын орташа салмагын аныктандар...
lizarozhkova01
lizarozhkova01
12.11.2022 16:46
Решите неравенства sinx≥1...
Ученик12090
Ученик12090
03.07.2022 12:23
решить задачу:В группе обучается 7 девушек и 11 юношей. Сколькими может быть создана команда от группы для участия в викторине, состоящая из 4 девушек и 5 юношей...
ВеДьМоЧкА11111
ВеДьМоЧкА11111
21.02.2022 01:18
Диаграмма Вену отличия, схожесть предпринимательства от профессии...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота