При каком значении « а» можно сократить следующую дробь: числитель х в квадрате +3х-28. знаменатель: х в квадрате +ах+16. дробь нужно сократить. если значений « а» несколько - найти сумму. за .

Показать ответ

Ответ:

ariiiiiaha

08.10.2020 07:32

Разложим числитель

x^2+3x-28=x^2-4x+7x-28=x(x-4)+7(x-4)=(x-4)(x+7)

Значит, x = 4 и x = -7 - корни многочлена x^2+ax+16 и при этом остаток от деления многочлена на двучлен равен нулю. Подставив x = 4 и x = -7, получим

$4^2+4a+16=0~~~\Rightarrow~~~ 4a=-32~~~\Rightarrow~~~ a_1=-8\\ \\ (-7)^2-7a+16=0~~\Rightarrow~~-7a=-65~~~\Rightarrow~~~ a_2=\frac{65}{7}$

Сумма значений a: $a_1+a_2=-8+\frac{65}{7}=\frac{9}{7}$

Для а = -8: $\dfrac{x^2+3x-28}{x^2-8x+16}=\dfrac{(x-4)(x+7)}{(x-4)^2}=\dfrac{x+7}{x-4}$

Для a = -65/7: $\dfrac{x^2+3x-28}{x^2+\frac{65}{7}x+16}=\dfrac{(x-4)(x+7)}{\frac{1}{7}(7x+16)(x+7)}=\dfrac{7(x-4)}{7x+16}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sashabibik777

24.09.2021 15:48

чичекадиль

24.09.2021 15:48

слизеринсязмейка

24.09.2021 15:48

dodpddpfp

14.01.2021 13:13

ponchara423

14.01.2021 13:13

Решите уравнение: 1)7 7/30-(5 11/30-y)=3 19/30 2)(х-1 9/17)+2 14/17=5 5/17...

aruzhan7klass

14.01.2021 13:13

katya261614

14.01.2021 13:13

shlyakhovdaniik

14.01.2021 13:13

spydemise

14.01.2021 13:13

89237карина

04.03.2022 05:43

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку