Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком значении параметра a касательная к графику функции y=ax2+4x+3 в точке x=2 образует с осью x угол 135°?

Показать ответ

Ответ:

Айка12390

12.10.2020 07:12

Имеем квадратичную функцию $y =ax^{2} + 4x + 3$

Воспользуемся геометрическим смыслом производной: производная $f'(x_{0})$ в точке с абсциссой $x_{0}$ функции f(x) численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к данной точке.

Найдем производную функции $y =ax^{2} + 4x + 3$ :

y' = 2ax + 4

Найдем значение производной в точке с абсциссой $x_{0} = 2$ :

$y'_{0} = 2a \cdot 2 + 4 = 4a + 4$

Используем геометрический смысл производной: $y'_{0} = \text{tg} \, \alpha$

$4a + 4 = \text{tg} \, 135^{\circ}$

4a+ 4 = -1

4a = -5

$a = -\dfrac{5}{4} = -1,25$

Таким образом, если a = -1,25 касательная к графику функции $y =ax^{2} + 4x + 3$ в точке $x_{0} = 2$ образует с осью x угол $135^{\circ}.$

ответ: a = -1,25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

узбек2004

17.11.2022 14:49

8,6*0,15-0,56/1,4-0,15...

aminapilipenko

16.01.2023 09:22

Из квадрата со стороной 9 вырезали зелёный квадрат со стороной 2, синий квадрат и жёлтый прямоугольник (см. рисунок). Чему равен периметр оставшейся фигуры?...

matveyelmakov

18.06.2021 00:23

На рисунке изображены графики движения машины из пункта А в пункт В и автобуса из пункта В в пункт А. Путь, пройденный машиной за 2 ч, равен км. Время машины в пути ч....

danilpasynkov1

01.10.2022 16:13

Одна зі сторін прямокутника дорівнює 3 цілих 1/9 дм...

StasuxaStasyan

05.02.2020 09:46

Из вершины развернутого угла мкр, проведены лучи ka и кв так, что угол мкв=115°, а угол акр=94°. вычислите градусную меру угла акв....

МашаМозг112

05.02.2020 09:46

Число х=1% от числа у, как изменить число у, чтоб число х =2% по отношению к числу у...

Sofiaminkina06

05.02.2020 09:46

На пошив 3 палаток израсходовали 60 метров брезента шириной 1,2 метра сколько метров брезента шириной 0,9 и потребуется для пошива трех таких же палаток....

masha1234567874

05.02.2020 09:46

1. реши примеры столбиком. 722 : 19, 434 : 14 476 : 34 ,4845 : 85...

ggix

05.02.2020 09:46

Определи наибольшее количество кубиков с ребром 1 см которое может поместится в коробке длина которой 8см ширина 3см высота 5см...

PollyFoxk2002

20.02.2022 11:02

Две строительные бригады должны проложить железнодорожные линии длиной по 2240 км каждая.одна бригада прокладовала за неделю 16 км пути а другая 14 км . на сколько недель...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку