Просто число 3.Предположим, что на доске написано не меньше четырёх чисел. Обозначим любые четыре из них через a , b , c , d . Тогда числа a b c и a b d будут рациональными. Значит, и их разность, равная (b c d) (a b c) = d a также будет рациональным числом. Аналогично можно показать, что b a и c a будут рациональными. Таким образом, = 1 b a r , = 2 c a r , = 3 d a r , где 1 r , 2 r , 3 r – рациональные числа. Но, поскольку число = 3 1 2 a b c a r r рационально, число a также рационально. Значит, и число = 2 1 a b a r рационально, что противоречит условию. Итак, на доске не более трёх чисел. Осталось заметить, что на доске могли быть написаны три числа, удовлетворяющие условию, например, 2 , 2 2 , 3 2 .
Пусть n — число ступеней на видимой части стоящего эскалатора. Время, за которое профессор Шляпенарский успевает спуститься на одну ступеньку, примем за единицу. Поскольку для того, чтобы спуститься по движущемуся вниз эскалатору, профессору необходимо пройти 50 ступеней, за время спуска (равное 50 единицам) под гребенкой эскалатора исчезают и становятся невидимыми n—50 ступеней. Поднимаясь наверх (против движения) по тому же эскалатору, профессор преодолевает 125 ступеней, проходя за каждую единицу времени 5 ступеней. Значит, в принятых нами единицах время подъема составляет — 125/5 или 25 единиц, и под гребенкой эскалатора успевают исчезнуть 125 — n ступеней. Если эскалатор можно считать движущимся с постоянной скоростью то n будет равняться 100.
P.S (На фото линейное уравнение к задаче)