Применение высказываний и предикатов в логико - практике"
1. сформулировать обратное, противоположное и противоположное обратному утверждения к следующим теоремам:
если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и какие-нибудь наклонные, то две наклонные, имеющие равные проекции, равны.
какие из сформулированных утверждений являются теоремами?
2. доказать методом индукции равенство для натуральных чисел n:
1+2++n= n(n+1)/2

Ну логика решения у меня была такая:

составим уравнение с двумя неизвестными:

(1/3)x+(1/4)x+7+y=x   где x- количество всех солдатиков, а y- количество желтых

приведем подобные и получим:

(5/12)x-7=y

Очевидно, что y - это натуральное число (как и x) , тогда нам нужно подобрать такое минимальное натуральное x, чтобы y был натуральным

Дальше идёт простой подбор, в результате которого мы выясним, что минимальный натуральный x, при котором y будет натуральным числом равен 24. Подставим 24 вместо x и получим, что y=3

а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.

Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .

б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна  Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

откуда

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет  высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.

Поэтому

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

Пошаговое объяснение: