Пример телефонного номера в этой задаче: +79001112233 а) Найдите вероятность того, что четыре последние цифры случайно выбранного
телефонного номера — это цифры 9, 1, 5 и 7 в каком-то порядке.
6) Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного телефонного
номера будет хотя бы одна из цифр 0, 5, 6?
a = b-5
НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4)
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5
b = 12 и a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения:
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.
Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.
поскольку неизвестно, какой поезд быстрее получается два варианта
Первый:
х-время проезда мимо светофора 1го
х+35-время проезда мимо светофора 2го
490/х+210/(х+35)=25 разделим на 5
98/х+42/(х+35)=5
98/х+42/(х+35)-5=0 умножим на х(х+35)
98(х+35)+42х-5х(х+35)=0
98х+3430+42х-5х²-175х=0
-5х²-35х+3430=0 умножим на -5
х²+7х-686=0
д=7²-4*1*(-686)=49+2744=2793
х1=(-7+√2793)/(2*1)≈22,92
х2=(-7-√2793)/(2*1)≈-29,92-не подходит
490/22,92≈21,38м/сек-скорость 1го
25-21,38=3,62 м/с-скорость второго
Второй:
х-время проезда мимо светофора 2го
х+35-время проезда мимо светофора 1го
490/(х+35)+210/х=25 разделим на 5
98/(х+35)+42/х=5
98/(х+35)+42/х-5=0 умножим на х(х+35)
98х+42(х+35)-5х(х+35)=0
98х+42х+1470-5х²-175х=0
-5х²-35х+1470=0 умножим на -5
х²+7х-294=0
д=7²-4*1*(-294)=49+1176=1225
х1=(-7+√1225)/(2*1)≈14
х2=(-7-√1225)/(2*1)≈-21-не подходит
210/21=10м/сек-скорость 2го
25-10=15м/с-скорость 1го
Второй вариант красивее по цифрам, но я считаю, что надо писать оба.