І. приращение функции и аргумента. іі. производная - вопрос №6525085 от лилькп 07.08.2021 12:35

Question

Математика: І. приращение функции и аргумента. іі. производная степенной функции. ііі. решите примеры: 1). найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= ; х0=3; δх =0,1. 2). вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1. 3). решите неравенство f (x) 0, если f(x)=-6x2-15x. ,это серьезно всякую чухню не писать,за ранее .

лилькп · Answer

1). Найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= х^3/3; х0=3; Δх =0,1.

Решение:
Найдем производную функции
$y'=( \frac{x^3}{3} )'= \frac{3x^2}{3}=x^2$
Значение производной функции в точке xo равно
y'(3)=3²=9
Приращение функции приблизительно
Δf(x)=f(x+xo)-f(xo)≈f'(xo)*Δx =9*0,1=0,9
Если вычислять точно то получим
Δf = $\frac{(3+0,1)^3}{3}- \frac{3^3}{3}= \frac{29,791}{3} -9= 0,930(3)$
Если бы Δx было бы еще меньше то значение получилось бы точнее

2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1.
Решение
Найдем производную функции
f'(x) = (4x^7+6x^4+10x)'=(4x^7)'+(6x^4)'+(10x)'=

f'(x) = (4x^7+6x^4+10x)'=(4x^7)'+(6x^4)'+(10x)'=

Определим значение производной в точке х=1
f'(1)=28*1^6+24*1^3+10=28+24+10=62

3). Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=-6x2-15x.

Решение
Найдем производную функции
f'(x)=(-6x^2-15x)' =-(6x^2)'-(15x)' = -6*2x-15=-12x-15

Подставляем полученное выражение в неравенство
-12x-15>0
12x+15<0
12x<-15
$x\ \textless \ -\frac{5}{4}$
x<-1,25
Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-1,25)